届高考数学一轮复习第章立体几何第讲空间点直线平面之间的位置关系学案

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1、2019版高考数学一轮复习全册学案第3讲　空间点、直线、平面之间的位置关系板块一　知识梳理·自主学习[必备知识]考点1　平面的基本性质192019版高考数学一轮复习全册学案考点2　空间两条直线的位置关系1．位置关系的分类异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点．2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所

2、成的角．(2)范围：.考点3　空间直线、平面的位置关系192019版高考数学一轮复习全册学案[必会结论]1．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．2．异面直线判定的一个定理过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．[考点自测]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分．(　　)(2)两个平面A

3、BC与DBC相交于线段BC.(　　)(3)已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b不可能是平行直线．(　　)(4)没有公共点的两条直线是异面直线．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×2．[2018·福州质检]已知命题p：a，b为异面直线，命题q：直线a，b不相交，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　若直线a，b不相交，则a，b平行或异面，所以p是q的充分不必要条件．故选A.3．[课本改编]若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平

4、面α的位置关系是(　　)A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α答案　D解析　b与α相交或b⊂α或b∥α都可以．故选D.4．[2018·衡中调研]已知直线a，b，c，有下面四个命题：192019版高考数学一轮复习全册学案①若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号是________．答案　③解析　①a，c可能相交、平行或异面；②a，c可能相交、平行或异面；③正确；④a，c可能相交、

5、平行或异面．5.[2018·大连模拟]如图，在三棱锥C－ABD中，E，F分别是AC和BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是________．答案　30°解析　取CB的中点G，连接EG，FG，∵EG∥AB，FG∥CD，∴EF与CD所成的角为∠EFG或其补角．又∵EF⊥AB，∴EF⊥EG.在Rt△EFG，EG＝AB＝1，FG＝CD＝2，∴sin∠EFG＝，∴∠EFG＝30°，∴EF与CD所成的角为30°.板块二　典例探究·考向突破考向　平面基本性质的应用　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192019

6、版高考数学一轮复习全册学案例1　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AB和AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．证明　(1)如图所示，连接EF，CD1，A1B.∵E，F分别是AB，AA1的中点，∴EF∥BA1.又A1B∥D1C，∴EF∥CD1.∴E，C，D1，F四点共面．(2)∵EF∥CD1，EF

7、P∈直线DA，∴CE，D1F，DA三线共点．触类旁通1．证明三点共线的两种方法(1)首先找出两个平面，然后证明这三点都是这两个平面的公共点，则这三点都在交线上，即三点共线．(2)选择其中两点确定一条直线，然后证明另一点也在这条直线上，从而得三点共线．2．证明三线共点的思路192019版高考数学一轮复习全册学案先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过这点，把问题化归为证明点在直线上的问题．通常是先证两条直线的交点在两个平面的交线上，而第三条直线恰好是两个平面的交线．【变式训练1】　如图，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB、AD

8、的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)设EG与FH交于点P.求证：P，A，C三点共线．证明　(1)∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD.在△BCD中，＝＝，∴GH∥BD