2018版高中数学第三章概率3.2.1古典概型的特征和概率计算公式学案北师大版必修3

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1、3.2.1　古典概型的特征和概率计算公式1．能记住古典概型的概念、两个基本特征及计算公式．(重点)2．掌握求基本事件总数的常用方法：列举法、树状图法、列表法等．(重点)3．会选择恰当的方法求古典概率模型的概率．(难点)[基础·初探]教材整理　古典概型阅读教材P130～P132“例1”以上部分，完成下列问题．古典概率模型的特征1．(1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；(2)每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．2．试验的每一个可能结果称为基本事件．3．古典概

2、型的概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷一粒正方体骰子一次，观察其朝上的点数的试验为古典概型．(　　)(2)从[0,10]上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型．(　　)(3)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的．(　　)【解析】　(1)√，根据古典概型的定义可得．(2)×，可能结果有无限个．(3)√，根据古典概型的

3、特征知正确．【答案】　(1)√　(2)×　(3)√[小组合作型]基本事件的计数问题　列出下列各试验中的基本事件，并指出基本事件的个数．(1)从字母a，b，c中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验．【精彩点拨】　根据基本事件的定义探求各试验的所有基本事件．【自主解答】　(1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件．分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个．(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4

4、，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件．确定基本事件空间的方法：随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.[再练一题]1．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：①从中任取一个球，观察其颜色；②从中任取两个球，观察其颜色；③一先一后取两个球，观察其颜色．分别写出上面试验的基本

5、事件，并指出基本事件总数.【解】　①试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{红、白、黄、黑}，基本事件总数为4.②试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)}，基本事件总数为6.③试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)}，基本事件总数为12.古典概型的判定　下列概率模型是古典概型吗

6、？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率．【精彩点拨】　根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．【自主解答】　(1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型

7、定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征：(1)有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个．(2)等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．[再练一题]2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率．此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．【解】　(1)在

8、数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个