2018版高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.2.2对数函数一学案新人教b版必修1

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1、3.2.2　对数函数(一)学习目标　1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用．知识点一　对数函数的概念思考　已知函数y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？　　　　梳理　______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．知识点二　对数函数的图象与性质思考　y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？　　　　梳理　类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质定义y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10

2、性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点________，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________对称性函数y＝logax与y＝logx的图象关于________对称　　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　对数函数的概念例1　已知对数函数y＝f(x)过点(4,2)，求f及f(2lg2)．　　　　反思与感悟　判断一个函数是否为对数函数的方法一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0，且a≠1)的形式，即必须

3、满足以下条件：系数为1；底数为大于0且不等于1的常数；对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1　判断下列函数是不是对数函数？并说明理由．(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；(2)y＝log2x－1；(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；(4)y＝log5x.　　　类型二　与对数函数有关的定义域问题例2　求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)．引申探究1．把例2(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)，求定义域．2．求函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？

4、　　　　　　　　反思与感悟　求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变．跟踪训练2　求下列函数的定义域．(1)y＝；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；(3)y＝log(3x－1)(2x＋3)．　　　　　　　类型三　对数函数单调性的应用例3　比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．　　　　　反思与感悟　比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大

5、小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小．对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论．对于不同底的对数，可以估算范围，如log22

6、范围．跟踪训练4　函数y＝的值域为(　　)A．(0,3)B．[0,3]C．(－∞，3]D．[0，＋∞)类型四　对数函数的图象例5　画出函数y＝lg

7、x－1

8、的图象．　　　　　　　反思与感悟　现在画图象很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点．跟踪训练5　画出函数y＝

9、lg(x－1)

10、的图象．　　　　　　例6　函数f(x)＝4＋loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过一个定点，则这个定点的坐标是__________．反思与感悟　y＝f(x)y＝f(x＋a)，y＝f(x)y＝f(x)＋b.对

11、具体函数(如对数函数)仍然适用．跟踪训练6　已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是(　　)A．a>1，c>1B．a>1,01D．0