2018版高中数学第三章基本初等函数ⅰ3.2.1第1课时对数的概念学案新人教b版必修1

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1、3．2.1　第1课时　对数的概念学习目标　1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一　对数的概念思考　解指数方程：3x＝.可化为3x＝3，所以x＝.那么你会解3x＝2吗？　　梳理　1.对数的概念如果ab＝N(a>0，且a≠1)，那么数b叫做________________，记作________，其中a叫做______________，N叫做________．2．常用对数通常将以10为底的对数叫做____________，log10N可简记为______．知识点二　对数的性质思考　loga1(a>0，且a≠1)

2、等于？　　　梳理　1.对数与指数的关系若a>0，且a≠1，则ab＝N⇔logaN＝____.2．对数恒等式alogaN＝____.3．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．类型一　对数的概念例1　在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是(　　)A．b<2或b>5B．20，且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.跟踪训练1　求f(x)＝log

3、x的定义域．　　　　　　类型二　应用对数的基本性质求值例2　求下列各式中x的值：(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1.　　　　　反思与感悟　本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问题．logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上牢记．跟踪训练2　若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为(　　)A．9B．8C．7D．6类型三　对数式与指数式的互化例3　将下列指数式写成对数式：(1)54＝625；(2)2－6＝；(3)3a＝2

4、7；(4)m＝5.73.　　　　反思与感悟　指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：跟踪训练3　如果a＝b2(b>0，b≠1)，则有(　　)A．log2a＝bB．log2b＝aC．logba＝2D．logb2＝a例4　求下列各式中x的值：(1)log64x＝－；(2)logx8＝6；(3)lg100＝x；(4)log(－1)＝x.　　　　　　　　反思与感悟　要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求解．跟踪训练4　计算：(1)log927；(2)log81；(3)log625.　　　　　命题角度3　对数恒

5、等式＝N的应用例5　(1)求＝2中的x.(2)求的值(a，b，c∈(0，＋∞)且不等于1，N＞0)．　　　　　　反思与感悟　应用对数恒等式注意(1)底数相同．(2)当N>0时才成立，例如y＝x与y＝alogax并非相等函数．跟踪训练5　设25＝9，则x＝________.1．logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是(　　)A．ab＝NB．ba＝NC．aN＝bD．bN＝a2．若logax＝1，则(　　)A．x＝1B．a＝1C．x＝aD．x＝103．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)A．100＝1与lg1＝0B．8＝与log8＝

6、－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝74．已知logx16＝2，则x等于(　　)A．±4B．4C．256D．25．设10lgx＝100，则x的值等于(　　)A．10B．0.01C．100D．10001．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即ab＝N⇔logaN＝b(a>0，且a≠1，N>0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaab＝b；(2)＝N.2．在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．答案精析问题导学知识点一思考　不

7、会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入对数概念．梳理　1．以a为底N的对数　b＝logaN　对数的底数　真数　2.常用对数　lgN知识点二思考　设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即loga1＝0.梳理　1．b　2.N　3.(1)0　(2)1　(3)没有对数题型探究例1　D跟踪训练1　解　要使函数式有意义，需解得0

8、00.跟踪训练2　A例3　解　(1)log5625＝4；(2)log2＝－6；(3)log327＝a；(4)log5.73