2018版高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）3.2.1 对数与对数函数学案 新人教b版必修1

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1、3．2　对数与对数函数3．2.1　对数及其运算第1课时　对数概念与常用对数1．理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化．(重点)2．理解对数的底数和真数的范围．(易混点)3．掌握对数的基本性质及对数恒等式．(难点)[基础·初探]教材整理1　对数的概念阅读教材P95～P96，完成下列问题．1．在指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)中，幂指数x，又叫做以a为底y的对数．2．一般地，对于指数式ab＝N，我们把“以a为底N的对数b”记作logaN，即b＝logaN(a>0，且a≠1)．其中，数a叫做对数的底数，N叫做真数．3．对数恒等式

2、alogaN＝N.4．对数与指数间的关系ab＝N⇔b＝logaN(a>0，a≠1)．5．常用对数以10为底的对数叫做常用对数，通常把log10N记作lg_N.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据对数的定义，因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　)(2)对数式log32与log23的意义一样．(　　)(3)对数的运算实质是求幂指数．(　　)【解析】　(1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×.log32表示以3为底2的对数，log23表示以2为底3的对数，所以(2)错；(3)

3、√.由对数的定义可知(3)正确．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　对数的性质阅读教材P96“第6行”～P96“例1”以上内容，完成下列问题．1．负数和零没有对数．2．loga1＝0(a＞0，a≠1)．3．logaa＝1(a＞0，a≠1)．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)因为1a＝1，所以log11＝a.(　　)(2)log(－2)(－2)＝1.(　　)(3)任何一个指数式都可化为对数式．(　　)【解析】　(1)×.因为对数的底数a应满足a>0且a≠1，所以(1)错；(2)×.因为对数的底数a应满足a>0

4、且a≠1，真数应大于0，所以(2)错；(3)×.只有满足底数大于0且不等于1的指数式才能化为对数式，如(－2)4＝16就不能化为对数式，故(3)错．【答案】　(1)×　(2)×　(3)×[小组合作型]对数的概念　(1)对数式lg(2x－1)中实数x的取值范围是________；(2)对数式log(x－2)(x＋2)中实数x的取值范围是______．【精彩点拨】　根据对数式中底数大于0且不等于1，真数大于0求解．【自主解答】　(1)由题意可知对数式lg(2x－1)中的真数大于0，即2x－1>0，解得x>，所以x的取值范围是.(2)由

5、题意可得解之得x>2，且x≠3，所以实数x的取值范围是(2,3)∪(3，＋∞)．【答案】　(1)　(2)(2,3)∪(3，＋∞)根据对数的概念，对数式的底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式(组)，可求得对数式中字母的取值范围.[再练一题]1．对数式log(2x－3)(x－1)中实数x的取值范围是______.【导学号：60210079】【解析】　由题意可得解之得x>，且x≠2，所以实数x的取值范围是∪(2，＋∞)．【答案】　∪(2，＋∞)指数式与对数式的互化　(1)将下列的对数式化为指数式或将指数式化为对数式：【精彩点拨】

6、　(1)根据ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)求解；(2)由于a，b是对数，所以可考虑用指数式表示出a，b，再把它们代入式子中．【自主解答】　(1)①因为43＝64，所以log464＝3.②因为logx3＝2，所以x2＝3.④因为lg1000＝3，所以103＝1000.(2)∵a＝log310，b＝log37，∴3a＝10,3b＝7，∴3a－b＝＝.1．指数式与对数式的互化互为逆运算，在利用ax＝N⇔logaN＝x(a>0且a≠1，N>0)互化时，要分清各字母分别在指数式和对数式中的位置．2．在对数式、指数式的互化

7、求值时，要注意灵活运用指数的定义、性质和运算法则，尤其要注意条件和结论之间的关系，进行正确的相互转化．[再练一题]2．已知logax＝logac＋b，求x的值．【解】　[探究共研型]对数的基本性质探究1　是不是所有的实数都有对数？【提示】　负数和0没有对数．探究2　根据对数的定义及对数与指数的关系，你能求出loga1，logaa分别等于什么吗？【提示】　因为a0＝1，所以loga1＝0；因为a1＝a，所以logaa＝1.探究3　你能推出对数恒等式a＝N(a>0且a≠1，N>0)吗？【提示】　因为ax＝N，所以x＝logaN，代入a

8、x＝N可得a＝N.A．10　B．13　C．100　D．±100(2)求x的值：【精彩点拨】　(1)利用对数恒等式a＝N求解；(2)利用“底数”的对数为1，“1”的对数为0，由外到内逐层求解．【自主解答】　(1)由＝25，得2x－1＝25，所以x＝1