高中数学《命题及其关系》教案1 新人教a版选修1-1

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1、§1.1命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力.培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，

2、则直线a和直线b无公共点；（2）2+4=7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若x2=1,则x=1；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；

3、（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；（5）；（6）x>15．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这

4、种“若p，则q”形式的命题)例2指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方

5、是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４　３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；（２）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；（３）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；（４）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题

6、叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：　　若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析:条件:同位角相等;结论：两直线平行．(原命题)条件:两直线平行;结论:同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做

7、互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：　　若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析:条件:同位角相等;结论：两直线平行．(原命题)条件:同位角不相等;结论:两直线不平行．(否命题)例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析:条件:整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)　　　条件:整数a能被２整除　结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题

8、)探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：　若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析:条件:同位角相等;结论：两直线平行．(原命题)