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《同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、习题9-31.化三重积分为三次积分,其中积分区域W分别是:(1)由双曲抛物面xy=z及平面x+y-1=0,z=0所围成的闭区域;解积分区域可表示为W={(x,y,z)
2、0£z£xy,0£y£1-x,0£x£1},于是.(2)由曲面z=x2+y2及平面z=1所围成的闭区域;解积分区域可表示为,于是.(3)由曲面z=x2+2y2及z=2-x2所围成的闭区域;解曲积分区域可表示为,于是.提示:曲面z=x2+2y2与z=2-x2的交线在xOy面上的投影曲线为x2+y2=1.(4)由曲面cz=xy(c>0),,z=0所围成的在第一卦限内的闭区域.解曲积分区域可表示为,于是.
3、提示:区域W的上边界曲面为曲面cz=xy,下边界曲面为平面z=0.2.设有一物体,占有空间闭区域W={(x,y,z)
4、0£x£1,0£y£1,0£z£1},在点(x,y,z)处的密度为r(x,y,z)=x+y+z,计算该物体的质量.解.3.如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x)、f2(y)、f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)×f2(y)×f3(z),积分区域W={(x,y,z)
5、a£x£b,c£y£d,l£z£m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即.证明.4.计算,其中W是由曲面z=xy,与平面y=x,x=1和z=0所围成
6、的闭区域.解积分区域可表示为W={(x,y,z)
7、0£z£xy,0£y£x,0£x£1},于是.5.计算,其中W为平面x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所围成的四面体.解积分区域可表示为W={(x,y,z)
8、0£z£1-x-y,0£y£1-x,0£x£1},于是.提示:.6.计算,其中W为球面x2+y2+z2=1及三个坐标面所围成的在第一卦限内的闭区域.解积分区域可表示为于是.7.计算,其中W是由平面z=0,z=y,y=1以及抛物柱面y=x2所围成的闭区域.解积分区域可表示为W={(x,y,z)
9、0£z£y,x2£y£1,-1£x£1},于是.8.计算,其中W
10、是由锥面与平面z=h(R>0,h>0)所围成的闭区域.解当0£z£h时,过(0,0,z)作平行于xOy面的平面,截得立体W的截面为圆Dz:,故Dz的半径为,面积为,于是=.9.利用柱面坐标计算下列三重积分:(1),其中W是由曲面及z=x2+y2所围成的闭区域;解在柱面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£r£1,,于是.(2),其中W是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.解在柱面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£r£2,,于是.10.利用球面坐标计算下列三重积分:(1),其中W是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域.解在球面坐标下积分
11、区域W可表示为0£q£2p,0£j£p,0£r£1,于是.(2),其中闭区域W由不等式x2+y2+(z-a)2£a2,x2+y2£z2所确定.解在球面坐标下积分区域W可表示为,于是.11.选用适当的坐标计算下列三重积分:(1),其中W为柱面x2+y2=1及平面z=1,z=0,x=0,y=0所围成的在第一卦限内的闭区域;解在柱面坐标下积分区域W可表示为,于是.别解:用直角坐标计算.(2),其中W是由球面x2+y2+z2=z所围成的闭区域;解在球面坐标下积分区域W可表示为,于是.(3),其中W是由曲面4z2=25(x2+y2)及平面z=5所围成的闭区域;解在柱面坐标下
12、积分区域W可表示为,于是.(4),其中闭区域W由不等式,z³0所确定.解在球面坐标下积分区域W可表示为,于是.12.利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积:(1)z=6-x2-y2及;解在柱面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£r£2,r£z£6-r2,于是.(2)x2+y2+z2=2az(a>0)及x2+y2=z2(含有z轴的部分);解在球面坐标下积分区域W可表示为,于是.(3)及z=x2+y2;解在柱面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£r£1,r2£z£r,于是.(4)及x2+y2=4z.解在柱面坐标下积分区域W可表示为,于是.13.球心在
13、原点、半径为R的球体,在其上任意一点的密度的大小与这点到球心的距离成正比,求这球体的质量.解密度函数为.在球面坐标下积分区域W可表示为0£q£2p,0£j£p,0£r£R,于是.
