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《同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案(36)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、习题10-41.设有一分布着质量的曲面S,在点(x,y,z)处它的面密度为m(x,y,z),用对面积的曲面积分表达这曲面对于x轴的转动惯量.解.假设m(x,y,z)在曲面S上连续,应用元素法,在曲面S上任意一点(x,y,z)处取包含该点的一直径很小的曲面块dS(它的面积也记做dS),则对于x轴的转动惯量元素为dIx=(y2+z2)m(x,y,z)dS,对于x轴的转动惯量为.2.按对面积的曲面积分的定义证明公式,其中S是由S1和S2组成的.证明划分S1为m部分,DS1,DS2,×××,DSm;划分S2为n部分,DSm+1,DSm+2,××
2、×,DSm+n,则DS1,×××,DSm,DSm+1,×××,DSm+n为S的一个划分,并且.令,,,则当l®0时,有.3.当S是xOy面内的一个闭区域时,曲面积分与二重积分有什么关系？解S的方程为z=0,(x,y)ÎD,,故.4.计算曲面积分,其中S为抛物面z=2-(x2+y2)在xOy面上方的部分,f(x,y,z)分别如下:(1)f(x,y,z)=1;解S:z=2-(x2+y2),Dxy:x2+y2£2,.因此.(2)f(x,y,z)=x2+y2;解S:z=2-(x2+y2),Dxy:x2+y2£2,.因此.(3)f(x,y,z)=
3、3z.解S:z=2-(x2+y2),Dxy:x2+y2£2,.因此.5.计算,其中S是:(1)锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界曲面;解将S分解为S=S1+S2,其中S1:z=1,D1:x2+y2£1,dS=dxdy;S1:,D2:x2+y2£1,.+.提示:.(2)锥面z2=3(x2+y2)被平面z=0及z=3所截得的部分.解S:,Dxy:x2+y2£3,,因而.提示:.6.计算下面对面积的曲面积分:(1),其中S为平面在第一象限中的部分;解,,,.(2),其中S为平面2x+2y+z=6在第一象限中的部分;解S:z=6-2x-2y
4、,Dxy:0£y£3-x,0£x£3,,.(3),其中S为球面x2+y2+z2=a2上z³h(0
