高一数学 4.1角的概念的推广（第一课时） 大纲人教版必修

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1、第一课时●课题§4.1.1角的概念的推广(一)●教学目标(一)知识目标1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；2.象限角的概念；3.终边相同的角的表示方法.(二)能力目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.掌握所有与α角终边相同的角(包括α角)的表示方法.(三)德育目标树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念.●教学重点理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法.●教学难点终边相同的角的表示.●教学方法讨论法1.通过实际问题，教师抽

2、象并演示，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，明确“规定”的实际意义，突出角的概念的理解与掌握.2.通过具体问题，让学生从不同角度作答，理解终边相同的角的概念，并给以表示，从特殊到一般，归纳出终边相同的角的表示方法，达到突破难点之目的.●教具准备1.一端固定在一起，可绕固定点转动的两根木条.2.幻灯片四张：第一张：教材P2左边的半圆图及P3引言中第1~4行的问题(记作§4．1．1A)第二张：教材P4图4-2(记作§4.1.1B)第三张：教材P5图4-3(记作§4.1.1C)第四张：本课

3、时教案后面的预习提纲(记作§4.1.1D)3.用多媒体课件演示角的形成更加形象直观，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念.说明：此节课使用多媒体课件没有必要，多媒体课件的使用，应有它的不可替代性.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］今天在开课之前，我们先来看一个与我们的生活直接相关的实际问题：如图(打出幻灯片§4.1.1A)有一块以点O为圆心的半圆空地，要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD辟为绿地，使其一边AD落在半圆的直径上，另两点B、C落在半圆的圆周上，已知半圆的半径长为a

4、，如何选择关于点O对称的点A、D的位置，可以使矩形ABCD的面积最大?［师］分析：这是个求最值的实际应用问题，要想使问题获得解决，首先需要把其抽象成数学问题，列出函数关系式，进而求函数的最值，使问题获解，谁来谈一下自己的解决办法.［生甲］设OA＝t（0＜t＜a)，矩形的面积为S，则S＝２t，求S的最值即可.［师］生甲所列函数关系式正确吗?［生］正确.因为２t、分别表示矩形相邻两边的长.［师］好.那么怎样求其最值呢?这个函数是我们熟悉的函数吗?［生乙］这个函数不是我们熟悉的函数，但可以变形，把生疏的

5、化为我们熟悉的，将S＝2t两边平方，得S2＝4t2（a2－t2）.令y＝S2，x＝t2，则上式化为y＝4x（a2－x），是以x为自变量的二次函数，其最值不难求得.［师］很好，这种转化的方法，是一种常用的解题策略，同学们要切记并灵活运用，且将此问题的解求出来，不过请同学们注意，求出的y的最值是不是就是矩形面积的最值呢？相应的x的值是不是就是A、D的位置呢?［生］不是.［生乙］求出y与x的值后，还须进一步确定S、t的值，才能确定A、D的位置.因为y、x、S、t都是正数，根据y与S的关系、x与t的关系，容

6、易确定S、t的值.［师］好，千万不能求出x、y的值就“收兵”，致使半途而废；解决这个问题，谁还有不同的方法?［生丙］设矩形的面积为S，∠AOB＝θ（0°＜θ＜90°），则AB＝asinθ，OA＝acosθ，S＝asinθ·2acosθ＝a2·2sinθcosθ.求S的最值即可.［师］生丙所列的函数关系式正确吗?［生］正确.［师］这个函数式的最值我们会求吗?［生］(跃跃欲试，但苦于无法).［师］这个函数式的最值我们会求!但现在还不行，待我们再学习一些基础知识之后，这个问题便可迎刃而解，并且生丙的这个办

7、法比生甲的办法要简便的多(同学们有了进一步获取知识的欲望)，下面我们就来学习、研究与我们生活密切相关的、解决问题十分便利的、并且在各门科学技术中有着广泛应用的重要的基础知识(板书课题).Ⅱ.讲授新课［师］我们知道，角可以看作平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形，在P4图4-1中，一条射线的端点是O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB，形成了一个角α，点O是角的顶点，射线OA、OB分别是角α的始边和终边，(再用所准备的教具，给学生演示：逆时针转动形成角，顺时针转动形成

8、角，转几圈也形成角，为推广角的概念，做好准备.注意：转动成角时要提醒学生注意转动方向).我们规定：(板书)一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角.按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.图4-1中的角α是一个正角，钟表的时针和分针在旋转中所形成的角总是负角，为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”.［师］刚才演示中转几圈形成的角有没有实际意义呢?［生］有.例如体操中转体720°(即转体两周).转体1080°(即转体三周)的动作名称