上海名校高三数学测试卷

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1、高三数学测试卷（2009-9-1）班级姓名学号得分一、填空题（每题4分，共48分）1、不等式的解集为．2、复数满足，则．3、函数图像恒过定点，若存在反函数，则的图像必过定点．4、函数的最大值是．5、设，若，则．6、已知函数是奇函数，当时，，若，则．7、某四所大学进行自主招生，同时向一所高中已获取竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四位同学都乐意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为（用分数表示）．8、设为两条直线，为两个平面，给出下列四个命题：⑴若∥∥，则∥⑵若，则∥；⑶若∥，∥，则∥；⑷若，则．

2、其中，正确命题的个数是．9、过抛物线的焦点作垂直于轴的直线，交抛物线于两点，则以为圆心，为直径的圆方程是．10、如图，下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出∥面的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．第8页共8页ANABAMABA②BAAPAMA③A④APAPANAAMAABANAPAMA①BABANA11、若二次函数同时满足条件：⑴在上单调递增，⑵对任意实数都有，则，．（只须填上你认为正确的一组即可，不必考虑所有情况）12、当成等差数列时，有，则探索当成等差数列时相应的关系式为．二、选择题（每题4分，

3、共16分）13、在中，“”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14、下面四个图形中，与函数的图像关于直线对称的是（）y1x11o1A121y1x11o1CA121y1x11o1DCA121y1x11o1BDCA12115、设，则直线与圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相切或相离D．相交或相切16、设是非空集合，定义，已知，则等于（）A．B．C．D．三、解答题（共86分）第8页共8页17、（12分）已知求的值．ABACADAA11B1C1D1E18、（第1小题7分，第2小题5分，共12分）如

4、图，已知长方体中，，连结，过点作的垂线交于．⑴求证：平面；⑵二面角的正切值．19、（14分）已知是的反函数，且；集合求实数的取值范围，使命题中有且只有一个为真命题.20、（第1小题6分，第2小题8分，共14分）已知的长轴长是短轴长的倍，原点到直线的距离是．⑴求椭圆的方程；⑵求实数，使直线交椭圆于不同的点，并且以为直径的圆经过点．21、（第1小题3分，第2小题6分，第3小题7分，共16分）某种商品在30天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用图甲表示，该商品在30天内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表（表1）所示：第8页共8页

5、⑴根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格与时间的函数关系式；⑵在所给直角坐标系（图乙）中，根据表1中提供的数据描出实数对的对应点，并确定一个日销售量与时间的函数关系式；⑶求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额=每件的销售价格日销售量）22、（第1小题6分，第2小题6分，第3小题6分，共18分）已知点集，点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，．⑴求数列，的通项公式；⑵若，求；⑶定义：对数列，若存在常数A使对任何正整数n都成立，则称A为数列的一个上界，而所有上界中最小的一个称为数列的最优

6、上界．设，试判断数列是否存在“最优上界”？若存在，求出“最优上界”；若不存在，说明理由．2009年高三数学测试卷答案（2009-8-30）第8页共8页一、填空题；10.①③；（答案不唯一）；.二、选择题13.C14.B15.C16.A三、解答题17.……5分由……7分……………………………………………9分…………12分18.（1）连接，由条件得是正方形，因此，……1分又，……2分因此，……3分所以.……4分同理可证：.……6分所以.……7分（本题可直接用三垂线定理证明，也可以用建立空间直角坐标系证明，请对照给分）（2）（理）取中点，连显然为

7、二面角的平面角.……………………………………………………………………9分可求.……12分（若用建立空间直角坐标系，利用向量计算二面角，请对照给分）19.------------------------------------------------1分第8页共8页由，得解得-------------------------------------------------3分当时，，此时，--------------------------------5分当时，由得解得-------------------------------------

8、-------------7分由此得-----------------------------------------------------------------------