2012高考理科数学(广东版)试卷真题及答案

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1、绝密★使用前试卷类型：A2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢

2、笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：柱体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。锥体的体积公式为V=1/3Sh其中S为锥体的底面积，h为锥体的高。第I卷选择题（共40分）一、选择题：本大题共8

3、小题，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位，则复数（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．若向量，，则（）A．B．C．D．4．下列函数中，在区间上为增函数的是（）A．B．C．D．5．已知变量，满足约束条件；则的最大值为（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）第5页（共4页）55655565正视图侧视图俯视图图1A．B．C．D．7．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（）A．B．C．

4、D．8．对任意两个非零的平面向量和，定义。若平面向量，满足，与的夹角，且和都在集合中，则（）A．B．C．D．第II卷非选择题（共110分）二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（9—12题）9．不等式的解集为。10．的展开式中的系数为。（用数字作答）11．已知递增的等差数列满足，，则。12．曲线在点处的切线方程为。13．执行如图2所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为。第5页（共4页）图2，，开始输入n输出s结束是否图3BAPOC（二）选做题：（14—15

5、题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，曲线和从参数方程分别为（为参数）和（为参数）。则曲线与的交点坐标为。15．（几何证明选讲选做题）如图3，圆点半径为1，、、是圆周上的三点，满足，过点作圆的切线与的延长线交于点，则。三．解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数（其中，）的最小正周期为。（1）求的值；（2）设，，，求的值。第5页（共4页）17．（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩

6、的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：，，，，，。（1）求图中的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望。04050607080901000.0540.010.006频率组距成绩图4x18．（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面。（1）证明：平面；（2）若，，求二面角的正切值；PABCDE图519．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且，，成等差数列。（1）求的值；（2）求

7、数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数，有。第5页（共4页）20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分14分）设，集合，，；（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点。第5页（共4页）