软件数学基础期末复习资料

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1、软件数学基础期末复习资料1.A与B互不相容(互斥)：A与B不能同时发生即，2.A与B对立：//A与对立3.：A与B至少有一个发生AB：A与B同时发生A－B：A发生而B不发生4.事件的运算：；；；；；；；(可以画文氏图来理解)5.A与B独立：A的发生不受B的影响此时A与，与B，与也独立6.概率的性质：(1)(2)，(3)若A、B互斥，则推论：若，则且.7.加法公式：(任意A，B都成立)乘法公式：(任意A，B都成立)8.(离散型)概率分布：或表示为性质：分布函数：期望：方差：9.(连续型)概率密度函数：概率性质：分布函数：期

2、望：方差：10.611.正态分布若，则期望方差分布函数；；；(各式中换成计算公式同样成立.)12.二点分布的分布列为,,（）.期望，方差.二项分布期望方差均匀分布X～,其密度函数为.,13.A、B恰有一个发生：A与B独立时1.矩阵的转置转置即为矩阵的行列互换如对称矩阵：如AB对称，则；对称，则.矩阵的乘法：若，则.AB有意义：A的列数等于B的行数如矩阵乘法不满足交换律：即AB与BA一般不相等，但A(B+C)=AB+AC;(B+C)A=BA+CA.2.当A可逆时，有以下关系：(1)(当λ≠0)，(2)　，(3)，(4)　(

3、5)，3.矩阵的初等行变换：(1)交换矩阵某两行的位置;6(必须掌握)(2)用一个非零数k乘矩阵某一行的所有元素;(3)把矩阵某一行的倍数加到另外一行.阶梯形矩阵：(1)若矩阵有零行（元素全部为零的行）,零行在下方;(2)各非零行的首非零元的列标随着行标的递增而严格增大.例如,.任意一个m´n矩阵经过若干次初等行变换可以化成阶梯形矩阵.矩阵的秩：矩阵A的阶梯形矩阵非零行的行数，记作r(A)或秩(A).行简化阶梯形矩阵：(1)各非零行的首非零元都是1；(2)所有首非零元所在列的其余元素都是0.例如：,.可以由行简化阶梯形矩

4、阵，直接“读出”对应方程组的解.4.求逆矩阵n阶矩阵可逆秩()＝n5.解矩阵方程，6.线性方程组解的判定设线性方程组，则增广矩阵为.若，则方程组无解；若对应齐次线性方程组(n为方程组中未知数的个数)如，当时，方程组无解；当为任意实数时，，方程组有唯一解；当时，时，方程组有无穷多解.7.求解线性方程组对增广矩阵进行初等行变换，化为行简化阶梯型矩阵，即可求出一般解.1.记住两个重要的极限公式：6（或）（求极限要注意x的变化情况）推广：，常用求极限方法：(1)直接将x0代入(利用函数的连续性)(2)利用两个重要极限(3)分子或

5、分母有理化(4)因式分解2.无穷小(量)：以0为极限的变量无穷小乘有界变量仍为无穷小无穷大(量)：无穷小量的倒数3.连续：(连续必须满足的三个条件：函数在x0处有定义，极限存在，等号成立)4.导数的几何意义：表示曲线在点处的切线的斜率.过点()的切线方程是：在处可导(必可微)在处连续在处极限存在注意：以上结论反之均不成立函数单调性：，则单调递增；，则单调递减.5.求导公式和求导法则(牢记基本初等函数的导数公式)，,(其中)复合函数求导法：设都可导，则也可导且.如；而.隐函数求导数：将隐函数y视为复合函数求导过程中的中间变

6、量u.如对方程两边分别求导，注意到，.6.求导与不定积分互为逆运算　　6　　　　　7.第一换元法(凑微分法)计算不定积分若，则常见的凑微分形式（1）（2）特别地，a＝1时（3）（4）（5）（6）（7）（8）如（利用上面的第(8)式及公式即得.）又如8.分部积分法（即）需要掌握的用分部积分法求不定积分的三种类型：(记住u和v的选取方法)(1)幂函数与lnx(2)幂函数与(3)幂函数与sinx、cosx函数，如9.定积分的性质：当为奇函数时有　　6当为偶函数时有　　(奇偶相乘为奇，奇奇相乘为偶)10.牛顿——莱布尼茨(N－L

7、)公式：(其中)变上限定积分求导数：注意：6基本导数公式&积分公式1.2.3.（c为常数）4.5.6.7.8.9.10.分部积分公式：或或1.2.3.4.5.6.7.8.6