2011届闸北区二模数学

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1、闸北区2010学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷2011.4考生注意：1．本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2．答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚．3．本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（本题满分55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．已知和都是纯虚数,那么．2．函数的单调递增区间为．3．某高中共有在读学生430人，其中高二160人，高一人数是高三人数的2倍．为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调

2、查，在抽取的样本中有高二学生32人，则该样本中的高三学生人数为．4．在平面直角坐标系中，到点和到直线距离相等的动点的轨迹方程为．5．下列三个命题：①若，则；②若，，则；③若，则．其中真命题有．（写出所有真命题的序号）6．有一公园的形状为，测得千米，千米，，则该公园的占地面积为平方千米．7．设一个正方体的各个顶点都在一个表面积为的球面上，则该正方体的体积为．8．设是R上的奇函数，是R上的偶函数，若，则函数的值域为．9．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个

3、球，则取出的两球颜色不同的概率为______．（用分数作答）10．若函数无零点，则的取值范围为．11．设，，则的取值范围为．二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.12．设R，则“”是“”的【】A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件13．以下四个命题：①正棱锥的所有侧棱相等；②直棱柱的侧面都是全等的矩形；③圆柱的母线垂直于底面；④用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命题的个数为【】A．4B．

4、3C．2D．114．一林场现有树木两万棵，计划每年先砍伐树木总量的，然后再种植2500棵树．经过若干年如此的砍伐与种植后，该林场的树木总量大体稳定在【】A．18000颗B．22000颗C．25000颗D．28000颗15．已知，，O为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹是【】A．焦距为的椭圆B．焦距为的椭圆C．焦距为的双曲线D．焦距为的双曲线三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（满分12分）本题有2小题，第1小题5分，第2小题7分．设函数，.（1）求的反函数；（2）解不等式.17．（满分14分

5、）本题有2小题，第1小题6分，第2小题8分．某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为2元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的销售价为元（）时，一年的销售量为万件．（1）求该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润最大，并求的最大值．18．（满分15分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题8分．如右图，圆柱的轴截面为正方形，、分别为上、下底面的圆心，为上底面圆周上一点，已知，圆柱侧面积等于．（1）求圆柱的体积；（2）求异面直线与所成角的大小．19．（满分16分）本题有2小题，第1小题8分，第

6、2小题8分．在数列中，，，其中．（1）设，证明数列是等比数列；（2）记数列的前项和为，试比较与的大小．20．（满分18分）本题有2小题，第1小题9分，第2小题9分．在中，、为定点，为动点，记、、的对边分别为、、，已知，．（1）证明：动点一定在某个椭圆上，并求出该椭圆的标准方程；（2）设点为坐标原点，过点作直线与（1）中的椭圆交于两点，若，求直线的方程．高三数学（文科）期中练习卷评分标准与参考答案（2011.4）一、1.；2．；3．18；4．；5．①③；6．；7．8；8．；9．；10．；11．．二、12.C；13．B；14．C；15．D．三、16．解：（1），．………………………

7、………5分（2）由，得，且，，………………………………………………………………5分，综上，得．………………………………………………………………2分17．解：（1）该分公司一年的利润（万元）与每件产品的售价的函数关系式为：，．………………………………………………………6分（2）当时，此时，，所以，当时，的最大值，………………………………3分当时，此时，，所以，当时，的最大值．…………………………………………3分答：若，则当每件产品售价为元时，该分公司一年的利润最大，最大值；若，则当每件产品售价