高考数学二轮复习 正、余弦定理的应用教案

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1、正、余弦定理的应用【重点难点】：能运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【考点概述】：能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【知识扫描】：1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个（除三角外）才能求解，常见类型及其解法见下表：已知条件应用定理一般解法一边和两角（如）正弦定理由，求角；由正弦定理求出与，在有解时只有一解。两边和夹角（如）余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边；由正弦定理求出小边所对的角；再由求出另一角。在有解时只有一解。三边（）余

2、弦定理由余弦定理求出角；再利用，求出角。在有解时只有一解。两边和其中一边的对角（如）正弦定理余弦定理由正弦定理求出角；由求出角；再利用正弦定理或余弦定理求。可有两解、一解或无解。2.正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.3.实际问题中的常用角（1）仰角和俯角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线的角叫仰角，在水平线的角叫俯角（如图①）.（2）方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如点的方位角为（如图②）.（3）坡度：坡面与水平面所成

3、的二面角的度数.【热身练习】1．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为．2.一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成且，的大小分别为2和4，则的大小为_________。3．海上有三个小岛其中两岛相距海里，从岛望岛和岛所成的视角为60º，从岛望岛和岛所成的视角为75º，则岛和岛的距离为海里。4.某人在C点测得塔顶A在南偏西80°，仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为_____.5.在中，边所对角分别为，且，则

4、。【范例透析】【例1】如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠ADB=，BC=。（1）求BD的长；（2）若∠C为钝角，求∠C的大小。【变式训练】如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，交于，．BACDE（1）求的值；（2）求．【例2】在海岸处，发现北偏西的方向，距离mile的处有一艘走私船，在处北偏东方向，距离mile的处的缉私船奉命以mile/h的速度追截走私船．此时，走私船正以mile/h的速度从向北偏西方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ABCD450750300【例3】如果△

5、ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。【例4】某观测站C在城A的南20˚西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40˚东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，ACBD南东北西到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？【巩固练习】1．在中，，，，则解的情况_________（填“一组”、“二组”或“无解”）.2．如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得，，，，则的距离是_________。3．如图，海

6、岸线上有相距5海里的两座灯塔、，灯塔位于灯塔的正南方向，海上停泊着两艘轮船，甲船位于灯塔的北偏西方向，与相距海里的处；乙船位于灯塔B的北偏西方向，与相距5海里的处，则两艘船之间的距离为海里。4．在中，若，则的形状是_________.5．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为_____km.