高考数学二轮复习（9）平面向量教案

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1、平面向量【专题要点】向量的概念、向量的表示方法、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、向量的加法和减法（向量的加法减法运算法则、坐标运算等）、实数与向量的积、向量共线定理、平面向量基本定理、向量的数量积（向量的定义、几何意义、运算律，相关公式结论等）、两向量平行、垂直的充要条件【考纲要求】1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义，理解向量的几何表示。2.掌握向量的加法和减法运算，并理解其几何意义，掌握向量的数乘运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义3.了解平面向量基本定理及其意义，掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，理解用坐标表

2、示向量的加法和减法运算及数乘运算。4.了解平面向量的数量积与向量投影的关系，理解平面向量的数量积的含义及其物理意义，掌握平面向量的数量积的坐标表达式并会进行数量积的运算，能用数量积表示两向量的夹角，会用数量积判断两向量的垂直关系5.会用向量法解决简单的平面几何问题。【知识纵横】【教法指引】本专题内容为每年高考必考内容，以选择题（填空题）+解答题的形式出现，分值在16-17分左右；向量具有代数形式与几何形式的“双重身份”，这使它成为中学数学知识的一个交汇点，也成为多项内容的媒介，在高考中主要考查有关的基础知识，突出向量的工具作用，对平面向量的考查主要其中在：

3、（1）平面向量的性质和运算法则（2）向量的坐标表示，向量的线性运算（3）和其他数学知识结合在一起考查，如和曲线、数列等知识结合。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，从数形两方面理解平面向量的相关知识，通过认识整个体系知识点，掌握本专题的内容，领会其中的数学思想，形成清晰的知识结构，明确各部分的基本知识，基本题型，基本方法和规律，强化易混、易漏、易错点的反思和感悟和针对性训练【典例精析】例1、（2007上海）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4解：如图，将A放在坐标原点，

4、则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角．所以k的可能值个数是2，选B点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。例2、已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b=(-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐标是　　　　　　　　　　.解：方法一设向量a的终点坐标是(x,y),则a=(x-3,y+1)，则题意可知，故填(,-)或(,-)方法二　与向量b=(-3,4)平行的单位向量是±(-3,4)，故可得a＝±(-,)，从而向量a的终点坐标是

5、(x,y)=a-(3,-1),便可得结果。注：①向量的概念较多，且容易混淆，在学习中要分清、理解各概念的实质，注意区分共线向量、平行向量、同向向量、反向向量、单位向量等概念②与a平行的单位向量e=±例3、已知

6、a

7、=1,

8、b

9、=1，a与b的夹角为60°,x=2a－b，y=3b－a,则x与y的夹角是多少？分析：要计算x与y的夹角θ，需求出

10、x

11、,

12、y

13、,x·y的值。计算时要注意计算的准确性。解：由已知

14、a

15、=

16、b

17、=1，a与b的夹角α为60°,得a·b=

18、a

19、

20、b

21、cosα=。要计算x与y的夹角θ，需求出

22、x

23、,

24、y

25、,x·y的值。∵

26、x

27、2=x2=(2a－

28、b)2=4a2－4a·b+b2=4－4×+1=3，

29、y

30、2=y2=(3b－a)2=9b2－6b·a+a2=9－6×+1=7.x·y=(2a－b)·(3b－a)=6a·b－2a2－3b2+a·b=7a·b－2a2－3b2=7×－2－3=－，又∵x·y=

31、x

32、

33、y

34、cosθ，即－=×cosθ∴cosθ=－，θ=π－arccos。即x与y的夹角是π－arccos注：①本题利用模的性质

35、a

36、2=a2②在计算x,y的模长时，还可以借助向量加法、减法的几何意义获得：如图所示，设=b,=a,=2a,∠BAC=60°。由向量减法的几何意义，得=－=2a－b。由余弦定理易得

37、

38、

39、=，即

40、x

41、=，同理可得

42、y

43、=.例4、(2008湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与(　)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直解：由定比分点的向量式得:同理，有：以上三式相加得所以选A.点评：利用定比分点的向量式，及向量的运算，是解决本题的要点.例5．已知是x,y轴正方向的单位向量，设=,=,且满足

44、

45、+

46、

47、=4.（1）求点P(x,y)的轨迹C的方程.（2）如果过点Q(0，m)且方向向量为=(1,1)的直线l与点P的轨迹交于A，B两点，当AOB的面积取到最大值时，求m的值解：(1)=,

48、

49、=,且

50、

51、

52、+

53、

54、=4.点P(x,y)到点(,0)，(-,0)的距离这和为