高考数学任意角的三角函数（2）—三角函数的定义教案 苏教版

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1、任意角的三角函数（2）——三角函数的定义一、课前检测1.设集合M＝{α

2、α＝－，k∈Z}，N＝{α

3、－π<α<π}，则M∩N＝________.解析：由－π<－<π得－

4、四个象限的符号（一全二正弦，三切四余弦,简记为“全stc”）3.三角函数线（单位圆中）正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.4.三角函数的定义域三角函数定义域RR5.特殊角的三角函数值的角度的弧度——6.诱导公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等。即：解读：1）化不在的角的三角函数为在的角的三角函数；2）三角函数值有“周而复始”的变化规律，呈现明显的周期性。三、典型例题分析例1若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sinα等于（）A.B.－C.－D.－变式训练1已知角的终边经过，

5、求的值.错解：错因：在求得的过程中误认为0正解：若，则，且角在第二象限若，则，且角在第四象限说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.变式训练2已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t)(t≠0),则x=4t,y=-3t,r=

6、t

7、,当t＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=;当t＜0时，r=-5t,si

8、n=,cos=,tan=.综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=.例2.在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥;(2)cos≤.解：（1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为

9、2k+≤≤2k+，k∈Z.（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.

10、变式训练1求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x（k-,k+）（kZ).变式训练2下列四个值:sin3,cos3,tg3的大小关系是()A.cos3＜tg3＜sin3B.sin3＞cos3＞tg3C.tan3＜cos3＜sin3D.s

11、in3＞tan3＞cos3例3用三角函数的定义求的正弦、余弦和正切值。小结与拓展：变式训练1用三角函数的定义求、和的值。例4求证：是为第三象限角的充要条件。例5求下列三角函数值：（1）；（2）四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1.知识：2.思想与方法：3.易错点：4.教学反思（不足并查漏）：