高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案

高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案

ID:29389207

大小:371.50 KB

页数:6页

时间:2018-12-19

高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案_第1页
高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案_第2页
高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案_第3页
高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案_第4页
高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案_第5页
资源描述:

《高考数学一轮复习 4.9 三角函数的最值教案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、4.9三角函数的最值●知识梳理1.y=asinx+bcosx型函数最值的求法.常转化为y=sin(x+),其中tan=.2.y=asin2x+bsinx+c型.常通过换元法转化为y=at2+bt+c型.3.y=型.(1)转化为型1.(2)转化为直线的斜率求解.4.利用单调性.●点击双基1.(2000年全国)若0<α<β<,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b,则A.a<b<1B.a>b>1C.ab<1D.ab>1解析:a=sin(α+),b=sin(β+),0<α+<β+<,∴1<a<b,ab>1.答案:D2.函数f(x)=cos2x+sinx在区间[-,]上的最小值是A.B.-

2、C.-1D.解析:f(x)=1-sin2x+sinx=-(sinx-)2+.∴当x=-时,ymin=.答案:D3.函数y=x-sinx在[,π]上的最大值是A.-1B.+1C.-D.π解析:y=x-sinx在[,π]上是增函数,∴x=π时,ymax=π.答案:D4.y=的最大值是_________,最小值是_________.解析一:y==1-.当sinx=-1时,得ymin=-1,当sinx=1时,得ymax=.解析二:原式sinx=(∵y≠1)

3、

4、≤1-1≤y≤.∴ymax=,ymin=-1.答案:-15.y=(0<x<π)的最小值是________.解析一:y=ysinx+cosx=

5、2sin(x+)=2sin(x+)=(x∈(0,π))0<≤1y≥.∴ymin=.解析二:y可视为点A(-sinx,cosx),B(0,2)连线的斜率kAB,而点A的轨迹x∈(0,π)是单位圆在第二、三象限的部分(如下图),易知当A(-,)时,ymin=kAB=.答案:●典例剖析【例1】函数y=acosx+b(a、b为常数),若-7≤y≤1,求bsinx+acosx的最大值.剖析:函数y=acosx+b的最值与a的符号有关,故需对a分类讨论.解:当a>0时,a=4,b=-3;当a=0时,不合题意;当a<0时,a=-4,b=-3.当a=4,b=-3时,bsinx+acosx=-3sinx+4

6、cosx=5sin(x+)(tan=-);当a=-4,b=-3时,bsinx+acosx=-3sinx-4cosx=5sin(x+)(tan=).∴bsinx+acosx的最大值为5.【例2】求函数y=cotsinx+cotxsin2x的最值.剖析:先将切函数化成弦函数,再通过配方转化成求二次函数的最值问题.解:y=·sinx+·2sinxcosx=2(cosx+)2+.∵sinx≠0,∴cosx≠±1.∴当cosx=-时,y有最小值,无最大值.评述:这是个基本题型,解题时要注意式中的隐含条件.【例3】求函数y=的最大值和最小值.剖析:此题的解法较多,一是利用三角函数的有界性;二是数形结合

7、法,将y看成是两点连线的斜率;三是利用万能公式换算,转化成一元函数的最值问题(由于万能公式不要求掌握,所以此方法只作了解即可).解法一:去分母,原式化为sinx-ycosx=2-2y,即sin(x-)=.故≤1,解得≤y≤.∴ymax=,ymin=.解法二:令x1=cosx,y1=sinx,有x12+y12=1.它表示单位圆,则所给函数y就是经过定点P(2,2)以及该圆上的动点M(cosx,sinx)的直线PM的斜率k,故只需求此直线的斜率k的最值即可.由=1,得k=.∴ymax=,ymin=.评述:数形结合法是高考中必考的数学思维方法,对此读者要有足够的重视.●闯关训练夯实基础1.函数y

8、=log2(1+sinx)+log2(1-sinx),当x∈[-,]时的值域为A.[-1,0]B.(-1,0]C.[0,1)D.[0,1]解析:y=log2(1-sin2x)=log2cos2x.当x=0时,ymax=log21=0;当x=时,ymin=-1.∴值域为[-1,0].答案:A2.当y=2cosx-3sinx取得最大值时,tanx的值是A.B.-C.D.4解析:y=sin(-x)(其中tan=).y有最大值时,应sin(-x)=1-x=2kπ+-x=2kπ+-.∴tanx=-tan(-x)=-tan(2kπ+-)=-cot=-=-.答案:B3.函数y=的最大值是_______,

9、最小值是_______.解析:∵y===3-,∴当sinx=1时,ymax=3-=;当sinx=-1时,ymin=-4.答案:-44.在△ABC中,a=sin(A+B),b=sinA+sinB,则a与b的大小关系为_______.解析:a=sinAcosB+cosAsinB<sinA+sinB=b.答案:a<b5.(2004年湖南,13)已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(,-1),则

10、2a-b

11、的最大值是__

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。