高考数学 基本初等函数－二次函数导学案 新人教版（学生）

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1、函数——二次函数一、学习目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值．二、自主学习：1．函数是单调函数的充要条件是（）分析：对称轴，∵函数是单调函数，∴对称轴在区间的左边，即，得．2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，函数的解析式．解：∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点，又过点，∴，，∴．3.(课时训练10T9)已知t为常数，函数在区间上的最大值为2，则t=1三、合作探究：例1．已知函数的最大值为，求的值．分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题．解：令，，∴，对称轴为，（1）当，即时，，

2、得或（舍去）．（2）当，即时，函数在单调递增，由，得．（3）当，即时，函数在单调递减，由，得（舍去）．综上可得：的值为或．反馈练习：（课时训练9T12）已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在上是增函数，是否存在实m，使对所有都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。例2．已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范围．解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为则或，得．解法二：由题知或，得．反馈练习：《学习报第2期T22》设是方程的两个根，试分析且是两根均大于1的什么条件例3．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数，（1）当时，求函数的不动点

3、；（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．（2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴恒有两个不等的实根，对恒成立，∴，得的取值范围为．（3）由得，由题知，，设中点为，则的横坐标为，∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为．四、课堂总结：（一）主要知识：1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．2．二次函数的图象及性质；3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．（二）主要方法：1．讨论二次函数的区间最值问题：①注

4、意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．五、检测巩固：1．若函数的图象关于对称则6．2．二次函数的二次项系数为负值，且，问与满足什么关系时，有．3．取何值时，方程的一根大于，一根小于．