高考数学 基本初等函数－对数与对数函数2导学案 新人教版（教师）

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1、3.5对数与对数函数一、学习目标：（1）对数函数性质及其应用。（2）与对数函数有关的复合函数的性质二、自主学习：1.函数，则的解集为的充要条件是（C）A．B．C．D．2.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=（D）A．B．2C．D．43.已知，则（A）A.1＜n＜mB.1＜m＜nC.m＜n＜1D.n＜m＜14．已知单调减区间为：，值域为：［－1，+∞）5．函数y=log（x－ax＋3a）在[2，＋∞）上是减函数，则a的取值范围是（B）A．（－∞，4）B．（－4，4]C．（－∞，－4）∪[2，＋∞]D．[－4，4

2、]三、合作探究：例1．见《优化设计》P26例2变式训练：比较下列各组数的大小：（1）与（2）与（3）与小结与拓展：比较对数式的大小常用的有三种：（1）当底数相同时可直接利用对数函数的单调性比较；（2）当底数不同，真数相同时，可转化为同底或利用对数函数图像比较；（3）当底数不同，真数也不相同时，则可利用中间量比较例2．已知函数f(x)=logax(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有

3、f(x)

4、≥1成立，试求a的取值范围.解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0.所以，

5、f(x)

6、=f

7、(x),而f(x)=logax在［3，+∞）上为增函数，∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥loga3.因此，要使

8、f(x)

9、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立.只要loga3≥1=logaa即可，∴1＜a≤3.当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0,∴

10、f(x)

11、=-f(x).∵f（x）=logax在［3，+∞）上为减函数，∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数.∴对于任意x∈［3，+∞）都有

12、f(x)

13、=-f(x)≥-loga3.因此，要使

14、f(x)

15、≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立，

16、只要-loga3≥1成立即可，∴loga3≤-1=loga,即≤3,∴≤a＜1.综上，使

17、f(x)

18、≥1对任意x∈［3，+∞）都成立的a的取值范围是：(1，3］∪［，1）.变式训练：见《优化设计》例3例3：《优化设计》P26例5四、课堂总结：1．对数函数的定义：一般地，把函数叫做对数函数.2．对数函数的图象与性质：函数对数函数：底数范围图象性质定义域：定义域：值域：值域：过点，即.当时，当时，当时，当时，是的增函数是的减函数3．同底的指数函数与对数函数互为反函数；五、检测巩固：同学们自行完成P25“真题在线”与P2

19、9“随堂练习”试题、上交《课时训练3.5