高二数学上册 8.2《向量的数量积》教案（1） 沪教版

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1、８.２(1)向量的数量积（1）教学目标设计1．通过物理学中力的做功，领会向量的数量积的定义及几何意义；理解向量数量积的性质及运算律；2．领略猜想、论证的数学思想，体会其中的数学思维过程；3．感捂数学来自于生活实践，数学与其它自然科学密切相关，增强学习数学的兴趣．教学重点及难点重点：平面向量的数量积的定义、性质的及其初步应用难点：向量的数量积性质的应用教学用具准备直尺，投影仪教学过程设计一．情景引入　　　　我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中表示一个什么角度？　　表示力的方向与位移的方向的夹角．　　基于这种运算的大量存在和普遍应用，我们对上述物理意

2、义下的“功”概念进行抽象，就一般向量，来规定的含义.二．学习新课首先学习向量的夹角的概念．1．对于两个非零向量，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中.OABOOOAAABBB①②③④①的夹角为，向量与向量方向相同；②的夹角为，向量与向量方向相反；所以时，表示向量与向量平行,记作；③的夹角为；其中当时，表示向量与向量垂直,记作；④的夹角为规定：与其它向量的夹角可根据需要确定.2．如果两个非零向量的夹角为（），那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做，即.按数量积的定义，在力的作用下，物体产生位移所做的功可表示为：.特别地,的数量积记作,读作向量的数量平方,显然.

3、规定：零向量与任意向量的数量积为，即，．注意：①两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定．②一种新的运算法则，以前所学的数的运算律、性质不一定适合．ABC③不能写成，表示向量的另一种运算．例1如图，已知是边长为6的正三角形，求和．（课本P64例1）解：因为，所以＝因为＝3．数量积的几何意义定义：叫做向量在方向上的投影．AOOBOB1OqAOOBOB1OqAOOBO(B1)Oq注意：①投影也是一个数量，不是向量．②当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当时投影为；当时投影为．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影

4、的乘积．正如物

5、理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．思考:向量在方向上的投影,能否由的运算表示?答:根据的数量积定义可知:由此可知向量在方向上的射影线段长短4．向量的数量积的运算性质对于，有（1）当且仅当时，＝（2）证明：设的夹角为，则，∴（3）证明：若，若，（4）证明：（1）如果至少有一个是，上述等式显然成立（2）如果都是非零向量在平面内取一点，作，∵（即）在方向上的投影，等于在方向上的投影和，即：，∴，∴.三．巩固练习判断下列结论是否正确：1．若＝0，则或;（）2．若，则;（）3．若为不共线向量，则;（）4.不与垂直.（）四．课堂小结（l）向量的数量的物理模型是力的

6、做功;（2）＝的几何意义;（3）的结果是实数（标量）;（4）向量的数量积的四条运算性质．五．作业布置练习8.2(1),P671(1)(2)，习题8.2,P341(1)(2)(3)教学设计说明及反思本节课通过创设物理模型和简单实例等数学情景，使得抽象的数学概念变得具体、形象而又生动．具体的物理概念先给数学做了铺垫，但是在领悟数学概念的同时，也对物理概念有了更加深刻的理解，促进了对学科知识之间的融会贯通．探究新课的过程中，通过数与形的结合，深化了对向量的数量积的概念的理解，领悟了向量的数量积的几何意义，整个过程一气呵成．通过师生一起类比、联想、猜测、推导、归纳、总结向量数量积运算的性

7、质，培养严谨的个性和良好的数学思维品质，训练思维能力，提高学习热情和研究兴趣．