2019-2020年高二数学上册 8.2《向量的数量积》教案（1） 沪教版

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1、2019-2020年高二数学上册8.2《向量的数量积》教案（1）沪教版教学目标设计1．通过物理学中力的做功，领会向量的数量积的定义及几何意义；理解向量数量积的性质及运算律；2．领略猜想、论证的数学思想，体会其中的数学思维过程；3．感捂数学来自于生活实践，数学与其它自然科学密切相关，增强学习数学的兴趣．教学重点及难点重点：平面向量的数量积的定义、性质的及其初步应用难点：向量的数量积性质的应用教学用具准备直尺，投影仪教学过程设计一．情景引入　　　　我们学过功的概念：即一个物体在力的作用下产生位移，那么力所做的功，其中

2、表示一个什么角度？　　表示力的方向与位移的方向的夹角．　　基于这种运算的大量存在和普遍应用，我们对上述物理意义下的“功”概念进行抽象，就一般向量，来规定的含义.二．学习新课首先学习向量的夹角的概念．1．对于两个非零向量，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中.OABOOOAAABBB①②③④①的夹角为，向量与向量方向相同；②的夹角为，向量与向量方向相反；所以时，表示向量与向量平行,记作；③的夹角为；其中当时，表示向量与向量垂直,记作；④的夹角为规定：与其它向量的夹角可根据需要确定.2．如果两个

3、非零向量的夹角为（），那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做，即.按数量积的定义，在力的作用下，物体产生位移所做的功可表示为：.特别地,的数量积记作,读作向量的数量平方,显然.规定：零向量与任意向量的数量积为，即，．注意：①两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定．②一种新的运算法则，以前所学的数的运算律、性质不一定适合．ABC③不能写成，表示向量的另一种运算．例1如图，已知是边长为6的正三角形，求和．（课本P64例1）解：因为，所以＝因为＝3．数量积的几何意义定义：叫做向量在方向上的投影．AOOBO

4、B1OqAOOBOB1OqAOOBO(B1)Oq注意：①投影也是一个数量，不是向量．②当为锐角时投影为正值；当为钝角时投影为负值；当为直角时投影为0；当时投影为；当时投影为．向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影

5、的乘积．正如物理上力所做的功实际上是将力正交分解，只有在位移方向上的力做功．思考:向量在方向上的投影,能否由的运算表示?答:根据的数量积定义可知:由此可知向量在方向上的射影线段长短4．向量的数量积的运算性质对于，有（1）当且仅当时，＝（2）证明：设的夹角为，则，∴（3）证明：若，若，（4

6、）证明：（1）如果至少有一个是，上述等式显然成立（2）如果都是非零向量在平面内取一点，作，∵（即）在方向上的投影，等于在方向上的投影和，即：，∴，∴.三．巩固练习判断下列结论是否正确：1．若＝0，则或;（）2．若，则;（）3．若为不共线向量，则;（）4.不与垂直.（）四．课堂小结（l）向量的数量的物理模型是力的做功;（2）＝的几何意义;（3）的结果是实数（标量）;（4）向量的数量积的四条运算性质．五．作业布置练习8.2(1),P671(1)(2)，习题8.2,P341(1)(2)(3)教学设计说明及反思本节课通过

7、创设物理模型和简单实例等数学情景，使得抽象的数学概念变得具体、形象而又生动．具体的物理概念先给数学做了铺垫，但是在领悟数学概念的同时，也对物理概念有了更加深刻的理解，促进了对学科知识之间的融会贯通．探究新课的过程中，通过数与形的结合，深化了对向量的数量积的概念的理解，领悟了向量的数量积的几何意义，整个过程一气呵成．通过师生一起类比、联想、猜测、推导、归纳、总结向量数量积运算的性质，培养严谨的个性和良好的数学思维品质，训练思维能力，提高学习热情和研究兴趣．