高二数学上册 8.2《向量的数量积》教案（2） 沪教版

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1、８．2（2）向量的数量积（2）教学目标设计1．深刻领会向量的数量积的概念和运算性质、向量的夹角公式及其内涵、两向量垂直的充要条件；2．掌握求向量的长度、求两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法；3．初步运用向量的方法解决一些简单的几何问题，领略向量的数量积的数学价值；4．通过对问题的分析研究，体会数学思考的过程．教学重点及难点重点：向量的数量积的运算性质、向量的夹角公式、向量垂直的条件及其应用；难点：向量的夹角公式的应用.教学用具准备直尺，投影仪教学过程设计一．情景引入：1．复习回顾(1)两个非零向

2、量的夹角的概念：对于两个非零向量，如果以为起点，作，那么射线的夹角叫做向量与向量的夹角，其中．(2)平面向量数量积（内积）的定义：如果两个非零向量的夹角为（），那么我们把叫做向量与向量的数量积，记做，即．并规定与任何向量的数量积为0．(3)“投影”的概念：定义：叫做向量在方向上的投影．投影也是一个数量，不是向量；当q为锐角时投影为正值；当q为钝角时投影为负值；当q为直角时投影为0；当q=0°时投影为；当q=180°时投影为．(4)向量的数量积的几何意义：数量积等于的长度与在方向上投影

3、的乘积．(5)向量的

4、数量积的运算性质：对于，有（1）当且仅当时，＝（2）（3）（4）２．分析思考：(1)类比实数的运算性质，向量的数量积结合律是否成立？学生通过讨论，回答：一般不成立(2)如果一个物体在大小为２牛顿的力的作用下，向前移动１米，其所做的功的大小为１焦耳，问力的方向与运动方向的夹角是否为？分析：设该物体在力的作用下产生位移，所做的功为，与的夹角为，则由知二．学习新课:1.向量的夹角公式:在学习了向量数量积的定义之后，我们很容易推导出两个非零向量的夹角满足因此,当时,,反之,当时,.考虑到可与任何向量垂直,所以可得

5、：两个向量垂直的充要条件是．２.例题分析例1：化简:．(课本P66例2)解:===例2:已知,且与的夹角为,求．(课本P66例3)解:所以例3：已知,垂直,求的值．(课本P66例4)解：因为垂直，所以化简得即由已知，可得解得．所以，当时，垂直．例4：已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．解：由①②两式相减：代入①或②得：设、的夹角为q，则∴q=60°３.问题拓展例5．利用向量数量积的运算证明半圆上的圆周角是直角．证明：设AB是⊙O直径，半径为r设,则;,则则，即∠ACB是直角．三．巩固练习1已

6、知,(1)若∥,求；(2)若与的夹角为60°，求；(3)若与垂直，求与的夹角．2已知,向量与的位置关系为（）A．平行B．垂直C．夹角为D．不平行也不垂直3已知,与之间的夹角为，则向量的模为（）A．2B．2C．6D．124已知与是非零向量，则是与垂直的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件四．课堂小结1．向量的数量积及其运算性质；２．两向量的夹角公式；３．两个向量垂直的充要条件；4．求向量的模、两个向量的夹角、判断两个向量垂直的技能和方法．五．作业布置练习

7、8.2(1)P67T2、T3、T4；P35T3、T4思考题1已知向量与的夹角为，,则

8、+

9、·

10、-

11、=．2已知+=2-8,-=-8+16,其中、是直角坐标系中轴、轴正方向上的单位向量，那么=．3已知⊥、与、的夹角均为60°，且则＝______．4对于两个非零向量与，求使最小时的t值，并求此时与的夹角．5求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和教学设计说明及反思本节课是在上节课学习了向量的数量积的概念、向量的数量积的运算性质之后．再一次抛出物理模型问题，学生通过交流、分析．讨论，解决问题．进一

12、步推而广之，由数量积的定义，通过变形十分容易的导出向量的夹角公式．并推出了两向量垂直的充要条件．之后，通过例题分析，学生体验了运用向量的数量积的定义和运算性质求向量的模、向量的夹角、以及研究一些简单几何问题的过程．学生获取了知识、掌握了方法、提高了技能、训练了能力．