高二数学 排列、排列数公式同步教案 新人教a版

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1、高二数学（第28周）【教学内容】1、基本原理；2、排列、排列数公式。【教学目标】使学生理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，并能正确地运用两个基本原理解题；使学生了解排列、排列数的概念，理解并掌握排列数公式，并能运用排列数公式解决无限制条件排列与有限制条件的排列问题。【知识讲解】1、两个基本原理。分类计数原理：做一件事，完成它共有n类不同的办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。分步计数原理：做一件事，完成它共分n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中

2、有m2种不同的方法，……，在第n步中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1·m2……mn种不同的方法。2、分类计数原理和分步计数原理的区别。区分分类计数原理和分步计数原理是解决排列、组合问题的关键。分类计数原理是计算做一件事有多少种不同的一步到位的办法。也就是说，要完成一件事可以分成若干类办法，只要采用其中一类的某一种方法就能够将这件事情做完，这些完成的方法又是互相独立的，那么计算完成这件事共有多少种不同方法时就使用加法分类计数原理。分步计数原理是计算做一件事有多少种可以分步完成的不同方法。也就是说，要完成一件事可分为若干个互相有联系的步骤，所有这些步骤依次相继完成后这件事才能完成，那

3、么计算完成这件事共有多少种不同的方法时就使用分步计数原理。3、分类计数原理中的分类很重要。分类时要注意：（1）分类计数原理是计算做一件事有多少种不同的方法，因此要求每一种方法都必须能单独完成这件事；（2）要有正确的分类标准，不可随意化分，使所分的类既不遗漏也不能重复。分步计数原理中的分步也很重要。分步时要注意：（1）分步计数原理要有正确设计分步的程序，使每一种方法都必须并且只需连续进行互相独立的几步后才能完成这件事；（2）关于每一个独立的步骤都有一种或几种相应的方法完成这一任务。4、排列的概念。从n个不同元素中每次任取m(m≤n)个元素，把它按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中任取m个

4、元素的一个排列。5、排列数的概念从n个不同元素中每次取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数记作Anm。Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=。,规定，要记住的运算结果；要灵活运用（n+1）!=(n+1)·n！，n！=(n+1)！-n·n！和一般来说，要计算具体的排列数的时候，常用前一个公式比较简单；要推导或证明等式的时候，常用后一个公式比较简捷。6、在排列的定义中要搞清楚如下几个内容：（1）从n个不同元素中取m个元素，所以m不能大于n，即m≤n，当m=n时，这个排列（也就是取出所有元素的排列）叫做全排列。（2）排列定义中所谓“一定顺序”就是说

5、与位置有关。至于何时有关，何时无关，要由具体的问题决定。（3）两个排列中只要有不同的元素，它们就是不同的排列；然而，即使它们的所有元素都相同（如两个全排列），只要顺序不同，它们也是不同的排列。因此，要使两个排列相同，一定要所有的元素相同，而且还要顺序相同。7、要分清元素与位置，要注意科学地分类与合理地分步，要用准两个原理．在处理有特殊要求的元素或有特殊要求的位置的综合应用题时，选择好是用直接计算方法还是间接方法．特别注意不要重复或遗漏，尤其是重复，尽量避免．解较复杂的排列应用题时，一般先考虑某些限制条件。如对“人”或“位置”有限制条件，一般有三种方法来解决：一是先满足某些“人”的特殊要求，称之

6、为特殊元素法；二是先满足某些“位置”的特殊要求，称之为特殊位置法；三是把所有可能中除去不符合限制条件的情况，称之为去杂法。例1、一座山的南坡有山路三条，北坡有山路三条，均通往山顶，（1）从南坡上山，再由北坡下山；（2）下山时不走原来的上山的路；（3）任意选择上、下山的路线，向从上山到下山，各有几种不同的走法。解：（1）分步完成：第一步上山有3种走法。第二步下山有3种走法。由乘法原理知共有：3×3=9（种）（2）分步完成：第一步上山有6种走法。第二步下山有5种走法。由乘法原理知共有：6×5=30（种）。（3）分步完成：第一步上山有6种走法。第二步下山有6种走法。由乘法原理知共有：6×6=36（种

7、）评注：在分析问题时，首先要弄清要完成的事是什么？然后要搞清是分类问题还是分步问题，从而正确运用两个基本原理．例2、将3封不同的信投入4个不同的信箱，有多少种不同的投法？4名学生报名参加数学、物理、化学三个课外兴趣小组，有多少种不同的报名方法？解：每一封信都有4种不同的投法，所以由乘法原理可知共有4×4×4=43种不同的投法。每名学生都可以报名参加数学、物理、化学三个兴趣小组中的任一个，所以由乘法