高中数学《向量的数量积》教案5 苏教版必修4

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1、第11课时：§2.4向量的数量积（三）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式3.揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识.能用所学知识解决有关综合问题.二、过程与方法1.让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律。2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.三、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新

2、的认识；提高学生迁移知识的能力.【教学重点与难点】：重点：数量积的坐标表达式及其简单应用难点:用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学法与教学用具】：1.学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】：一、创设情景，揭示课题1.两平面向量垂直条件；2.两向量共线的坐标表示3.轴上单位向量，轴上单位向量，则：，，．二、研探新知1．向量数量积的坐标表示：设，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表

3、示，则，∴又，，从而得向量数量积的坐标表示公式：这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和即2．长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）（4）垂直的充要条件：设，则（注意与向量共线的坐标表示的区别）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例1设，求．解：．例2（教材例2）已知，求（3-）·（-2）例3已知，求证是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例4如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。解：设，则，，∵，∴，即：，又∵=，∴，即：

4、，由或，∴，或，．例5在中，，，求值。四、巩固深化，反馈矫正1.已知，，（1）求证：（2）若与的模相等，且，求的值。2.已知＝（3，4），＝（4，3），求的值使(+)⊥，且

5、+

6、=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由＝（3，4），＝（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）⊥(+)·＝０3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24＝０①又

7、+

8、=1

9、+＝１（３+4＋（４+3＝１整理得：25＋48+25＝１即(25+24)+24+25＝１②由①②有24+25＝１③将①变形代入③可得：=±再代回①得：五、归纳整理，整体认识1．平面向

10、量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件．2．向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式；六、承上启下，留下悬念【思考】：1.什么是方向向量？2.怎样把一个已知向量转化为单位向量？七、板书设计（略）八、课后记：www.gkxx.com