高中数学《函数的单调性》教案 新人教a版必修1

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1、高中数学必修一《函数的单调性》教案教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：阅读与思考¨1、阅读教材¨P36的实例分析及思考交流止。¨2、思考问题（1）从P36图2-15（北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保

2、持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……艾宾浩斯遗忘曲线问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与f(x)来描述上升的图象？xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(

3、x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明：（条件）（论证结果）（结论）【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你

4、的结论.【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)上是减函数？答：不能.因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并且是某个区间上任意二个值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式x1－x2.②配成非负实数和.小结1.概念2.方法定义法图象法