高中数学 函数的单调性教案 新人教a版必修1

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1、《函数的单调性》说课稿一、教材分析（一）教材内容：我选用的教材是人教版《全日制普通高级中学教科书》（必修）其内容为第二章2．1．3函数的单调性的第一课时。该课时主要学习增函数、减函数的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。（二）教材所处地位、作用函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，且在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．在函数单调性概念的建

2、立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．（三）教学目标1知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法。2过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．3情感态度价值观： 在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度．（四）重点与难

3、点教学重点：1函数单调性的概念；2运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．　教学难点：1函数单调性的概念形成；2利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对每个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与

4、的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达．4、借助投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、将学生分成四人一组，鼓励自主交流与合作学习，让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．三、过程分析 函数单调性的概念产生和形成是本节课的难点，为了突破这一难点，在教学设计

5、上采用了下列四个环节：（一）问题情境抓住数学源于生活，服务于生活的特点，课堂教学首先从学生身边的、生活中常见的变化问题引入，如图为重庆某地区2007年12月1日这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3在区间［4，18］上，气温是否随时间增大而增大？再如：水位涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的问题。这就是我们将开始研究函数在这方面的主要性质之一―――函数

6、的单调性。【设计意图】由于数学的一切发展都不同程度地归结为现实的需要，因此，创设实际生活的情境，能够让学生切实感受到数学是源于生活的，激发学生学习数学知识的兴趣，调动学生学习数学知识的欲望，唤起学生的“主角”意识。（二）探究发现建构概念对于问题1，学生容易给出答案．问题2对学生来说较为抽象，不易回答．　　为了引导学生解决问题2，先让学生观察图象，通过具体情形，例如，“t1=9时，f(t1)=2，t2=11时，f(t2)=6”这一情形进行描述．引导学生回答：对于自变量9<11，对应的函数值有2<6.然后由

7、学生自己举几个例子表述一下.然后给出一个铺垫性的问题：结合图象，请学生用自己的语言，描述“在区间［4，14］上，气温随时间增大而升高”这一特征．即对于任意的t1、t2∈［4，14］，当t1

8、发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰逐步归纳、概括、抽象出单调增函数概念的本质属性，并尝试用符号语言进行初步的表述。为了获得单调增函数概念，对于不同学生的表述进行分析、归类，引导学生得出关键词“区间内”、“任意”、“当时，都有”．告诉他们“把满足这些条件的函数称之为单调增函数”，之后由他们集体给出单调增函数概念的数学表述．然后请学生们类比单调增函数概念，给出单调减函数的概念。最后总结并得出图像的特征为：从左向右看上升的是增函数，下降的是