高中数学 第三章不等式 基本不等式教案学生版1 新人教a版必修5

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1、课题:基本不等式:目标:1.掌握基本不等式2.运用基本不等式解决实际问题3.培养学生运用基本不等式解决实际问题能力重点:运用基本不等式解决实际问题难点:用基本不等式求最大值与最小值教学过程设计活动1:填空:(1)_______________,____,________________(2)_______________,____,________________(3),____,____(4)下列四个命题,正确的是__________________A.,故的最小值为2B.,故的最小值为C.,故的最小值为2D.,故的最小值为2活动

2、2:⑴用篱笆围一个面积为100m的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短。最短的篱笆是多少?⑵一段长为36m的篱笆围一个的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大。最大面积是多少?问题1:当面积确定时,长和宽取什么值时篱笆的长最短?解:设____________________________________________,则__________________,篱笆的长为___________________由________________________可得____________________

3、____“=”当且仅当__________时成立,此时________________答:___________________________________________________问题2:当周长确定时,长和宽取什么值时篱笆围成的面积最大?解:设____________________________________________,则__________________,矩形菜园的面积为___________________由________________________可得______________________

4、__“=”当且仅当__________时成立,此时________________答:___________________________________________________活动3:某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m,深为3m,如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?问题:贮水池底面的长与宽取什么值时水池总造价最低?解:设__________________________________答:___________________

5、___________________________课内练习:1、某工厂第一年产量为A,第二年产量的增长率为,第三年的增长率为,这两年的平均增长率为,则()A、(1,2)B、C、D、2、已知,求函数的最大值;课后活动:1、设满足且都是正数,则的最大值是()A、40B、10C、4D、22、已知正数满足,则有()A、最小值12B、最大值12C、最小值144D、最大值1443、若,则的最小值是_______________________4、在满足面积和周长数值相等的所有直角三角形中,面积的最小值是________5、设计一幅宣传画,要

6、求画面面积为4840,画面的宽与高的比为,画面的上、下各留8cm的空白,左、右各留5cm的空白,怎样确定画面的高与宽的尺寸,才能使宣传画所用纸张面积最小?yx6、某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,要求框架围成的总面积为8,问分别为多少时用料最省?(精确到0.001m)7、某工厂拟建一座平面为长方形,且面积为200的三级污水处理池,由于地形限制,长和宽都不超过16m,处理池的高度为2m,如果四周池壁造价为400元/,中间两道隔墙造价为248元/,池底造价为80元/,那么如何

7、设计污水处理池的长与宽,才能使总造价最低?

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