高中数学 第三章《不等式》全部教案 北师大版必修5

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1、北师大版高中数学必修5第三章《不等式》全部教案第一课时§3.1不等关系(一)一、教学目标:(1)通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景;(2)经历由实际问题建立数学模型的过程,体会其基本方法;(3)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小;(4)通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.二、教学重点,难点:(1)通过具体情景,建立不等式模型;(2)掌握作差比较法判断两实数或代数式大小.三、教学方法:启发引导式四、教学过程(一).问题情境在日常生活、生产实际和科学研究中经常要进行大小、多少、高低、轻重、长短

2、和远近的比较,反映在数量关系上就是相等与不等两种情况,例如:(1)某博物馆的门票每位10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.那么不足20人时,应该选择怎样的购票策略?(2)某杂志以每本2元的价格发行时,发行量为10万册.经过调查,若价格每提高0.2元,发行量就减少5000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元,每本杂志的价格应定在怎样的范围内?(3)下表给出了三种食物,,的维生素含量及成本:维生素(单位/kg)维生素(单位/kg)成本(元/kg)300700550010043003003某人欲将这三种食物混合成100kg的食品,要使混合食物中至少含35000单位的维

3、生素及40000单位的维生素,设,这两种食物各取kg,kg,那么,应满足怎样的关系?2.问题:用怎样的数学模型刻画上述问题?(二).学生活动在问题(1)中,设人()买20人的团体票不比普通票贵,则有.在问题(2)中,设每本杂志价格提高元,则发行量减少万册,杂志社的销售收入为万元.根据题意,得,化简,得.在问题(3)中,因为食物,分别为kg,kg,故食物为kg,则有即上面的例子表明,我们可以用不等式(组)来刻画不等关系.表示不等关系的式子叫做不等式,常用()表示不等关系.(三).建构数学1.建立不等式模型:通过具体情景,对问题中包含的数量关系进行认真、细致的分析,找出其中的不等

4、关系,并由此建立不等式.问题(1)中的数学模型为一元一次不等式,问题(1)中的数学模型为一元二次不等式,问题(1)中的数学模型为线形规划问题.2.比较两实数大小的方法——作差比较法:比较两个实数与的大小,归结为判断它们的差的符号;比较两个代数式的大小,实际上是比较它们的值的大小,而这又归结为判断它们的差的符号.(四).数学运用1.例题:例1.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解:假设截得的500mm钢管根,截得的600mm钢管根.根据题意

5、,应有如下的不等关系:说明:关键是找出题目中的限制条件,利用限制条件列出不等关系.例2.某校学生以面粉和大米为主食.已知面食每100克含蛋白质6个单位,含淀粉4个单位;米饭每100克含蛋白质3个单位,含淀粉7个单位.某快餐公司给学生配餐,现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉.设每盒快餐需面食百克、米饭百克,试写出满足的条件.解:满足的条件为.例3.比较大小:(1)与;(2)与(其中,).分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负,并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小.解:(1)∴.(2)

6、,∵,,∴,所以.说明:不等式(,)在生活中可以找到原型:克糖水中有克糖(),若再添加克糖(),则糖水便甜了.例4.已知比较与的大小.解:=-----------------(*)(1)当时,(*)式,所以;(2)当时,(*)式,所以;(3)当时,(*)式,所以说明:1.比较大小的步骤:作差-变形-定号-结论;2.实数比较大小的问题一般可用作差比较法,其中变形常用因式分解、配方、通分等方法才能定号.2.练习:(1)比较的大小;(2)如果,比较的大小.(五).回顾小结:1.通过具体情景,建立不等式模型;2.比较两实数大小的方法——求差比较法.(六).课外作业:课本第68页练习第

7、1,2,3题(“不求解”改为“并求解”).补充:1.比较与的大小;2.已知且,比较与的大小.第二课时§3.1不等关系(二)一、教学目标1.知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2.过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.二、教学重点:掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式;教学难点:利用不等式的性质证明简单的不等式。三、教学方法:探析归纳,讲练结合四、教

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