高中数学 第三章不等式第5课时教案 北师大版必修5

《高中数学 第三章不等式第5课时教案 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题课型新课课程分析初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如

2、x

3、>a或

4、x

5、0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法学情分析学生对于解不等式以及变形式的理解与掌握是难点设计理念引导式教学学习目标知识目标1．理解不等式的性质及其证明，掌握证明不等式的常用方法；2．掌握常用基本不等式，并能用之证明不等式和求最值；能力目标掌握含绝对值的不等式的性质；德育目标1.培养学生的发现意识、提高学生创新意识、提高学生的逻辑推理能力、增强

6、学生的应用意识。板书设计一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想二、讲解新课：不等式的有关概念三、讲解范例：四、课堂练习五、小结：六、作业：优化方案课后反馈3.31不等式解法小结组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注教学过程：一、复习引入：解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想1一元一次不等式ax+b>0(1)若a>0时,则其解集为{x

7、x>-}(2)若a<0时,则其解集为{x

8、x<-}(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为2一元二次不等式>0(a≠0)高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:>0或

9、<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关(1)若判别式Δ=b2-4ac>0,设方程=0的二根为x1,x2(x10时,其解集为{x

10、xx2}；②a<0时,其解集为{x

11、x10时,其解集为{x

12、x≠-,x∈R}；②a<0时,其解集为(3)若Δ<0,则有:①a>0时,其解集为R；②a<0时,其解集为类似地,可以讨论<0(a≠0)的解集二、讲解新课：不等式的有关概念1同解不等式:两个不等式如果解集相等,那么这两个不等式就叫做同解不等式2同解变形

13、:一个不等式变形为另一个不等式时,如果这两个不等式是同解不等式,那么这种变形就叫做同解变形过去我们学过的一元一次不等式解法,如去分母、去括号、移项、合并同类项等等,都是同解变形,因此最后得到的解(不等式)就是原不等式的解由此,我们解不等式,应尽量保证是同解变形3．(1)>0f(x)g(x)>0；(2)<0f(x)g(x)<0；组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注(3)≥0；(4)≤04．不等式

14、x

15、

16、x

17、>a(a>0)的解集1

18、x

19、0)的解集为:{x

20、-a

21、x

22、>a(a>0)的解集为:{x

23、x>a或x<-a},几何表示为:

24、三、讲解范例：例1解不等式

25、

26、<1分析:不等式

27、x

28、0)的解集是{x

29、-a

30、x

31、0)的解集中的x,原不等式转化为-1<<1即解这个不等式组,其解集就是原不等式的解集解:原不等式可转化为-1<<1即解不等式①,得解集为{x

32、1

33、x<2,或x>3}原不等式的解集是不等式①和不等式②的解集的交集,即{x

34、1

35、x<2,或x>3}={x

36、1

37、1

38、不等式①和不等式②是“交”的关系,必要时可借助数轴的直观作用特别要注意不等式是否带“=”号,只有这样,才能更准确无误地写出不等式的解集法2.（定义法分类讨论）组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注例2解不等式＜0分析：这是一个分式不等式，其左边是两个关于x的二次三项式的商，根据商的符号法则，它可以化成两个不等式组：因此，原不等式的解集就是上面两个不等式组的解集的并集，此种解法从课本可以看到另解：根据积的符号法则，可以将原不等式等价变形为（x2－3x＋2）(x2－2x－3)＜0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＜0令（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)=0

39、可得零点x=－1或1，或2或3，将数轴分成五部分（如图）由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x

40、－1＜x＜1或2＜x＜3}例3解下列不等式组织教学导入新课讲授新课归纳小结布置作业备注例3解不等式＞1分析：首先转化成右端为0的分式不等式，然后再等价变形为整式不等式求解解：原不等式等价变形为：－1＞0通分整理得：＞0等价变形为：（x2－2x＋3）(x2－3x＋2)＞0即（x＋1）(x－1)(x－2)(x－3)＞0由数轴标根法可得所求不等式解集为：{x

41、x＜－1或1＜x＜2或x＞3}说明：此题要求学生掌握较为一般的分式不等式的转化与