高中数学 点线面的位置关系教案 北师大版必修2

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1、点线面的位置关系平行关系基础知识回顾：◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.判定定理.　　◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.　　◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.性质定理：　　◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.　　◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.1、线线平行（初中，略）2、线面平行例：已知两个全等的矩形和不在同一平面内，、分别在它们的对角线，上，且．　　求证：平面练习：已知，是异面直线，求

2、证：过直线有且只有一个平面与平行．3、面面平行例：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证；（2）平面MNP//平面A1BD．练习：如上图，求证面A1BDP//面CB1D1垂直关系基础回顾判定定理.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.性质定理◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直1、线线垂直（异面垂直，略）ABCSO2、线面垂直例：如图，

3、在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC的中点。(1)证明：SO⊥平面ABC；练习：如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.DBCEB1C1AA1（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；ABCDA1B1C1D13、面面垂直例；在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求证：平面A1BD⊥平面A1C．练习：已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点.（1）证明平面PED⊥平面PAB；综合训练：(棱柱型)1，在正方体ABCD—A1

4、B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C．2、如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，D、E分别是CC1和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3(1)若M为AB中点，求证BB1∥平面EFM；(2)求证EF⊥BC；（棱锥型）1、如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点(1)求证CD⊥

5、PD;(2)求证EF∥平面PAD;2、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H(1)判定四边形EFGH的形状，并说明理由(2)设P是棱AD上的点，当AP为何值时，平面PBC⊥平面EFGH，请给出证明（不规则型）1、都平行平面的，是两异面直线且分居在平面的两侧．，是两端点分别在，上的任意一条线段（不同于，不同于），若与平面交于点，与平面交于点．求证：．2、如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平

6、面PBC.选择填空专练：1.设a,b是异面直线，下列命题正确的是_________①过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交②过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直③过a一定可以作一个平面与b垂直④过a一定可以作一个平面与b平行2．，是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面（    ）．　　A．有且仅有一个   B．至少有一个　C．至多有一个别   D．有无数个4.、已知点是两条异面直线，外一点，则过点且与，都平行的平面的个数是　　A．0             B．1              C．0或1

7、      5、．设，是平面外的两条直线，给出下列四个命题：　　①若，，则；②若，，则；　　③若，与相交，则与也相交；　④若与异面，，则．　　其中正确命题的序号是_________________．6、．设、、为平面，、、为直线，则的一个充分条件是A．　B．C．D．（课后练习）a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是()A.a⊥αB.a∥αC.aαD.aα或a∥α3.直线ａ与直线ｂ垂直，ａ平行于平面α，则ｂ与α的位置关系是()A.ｂ∥αB.ｂαC.ｂ与α相交D.不确定4、菱形ABCD在平面α内，PC⊥α，则PA与对角线BD的位置关系是

8、　　　　　（）（A）平行（B）斜交（C）垂直相交（D）异面垂直5.已知直线m、n，平面、，且m⊥，n，给出下列命题：①若∥