高中数学 椭圆的几何性质学案 a选修1-1

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1、2．2．2椭圆的几何性质（一）教学目标：（1）掌握椭圆的范围，对称性，顶点，离心率。（2）掌握标准方程中a,b,c,e的几何意义，以及之间的相互关系.（3）通过椭圆标准方程的讨论，使学生理解在解析几何中是怎样用代数方法研究几何问题的。重点：掌握椭圆的几何性质难点：椭圆的几何性质的探究以及a,b,c,e关系一．问题情境二．数学探究问题1：观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1．范围：2．椭圆的对称性：3．椭圆的顶点坐标：三．数学应用例1：已知椭圆方程为，回答下列问题，并用描点法画出图形它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是：。焦点坐标是：。

2、顶点坐标是：。问题2：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢？4．椭圆的离心率：练习：下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？例2．若椭圆+=1的离心率为0.5，求k的值。巩固练习:1.椭圆方程上点P(x,y)的横坐标的范围为2.若点P（2，4）在椭圆上，下列是椭圆上的点有（1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）3.中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程为4.说出椭圆的长轴长，短轴长，离心率,顶点和焦点坐标。5.若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为问题探究

3、：.若椭圆的两个焦点F1，F2及一个短轴端点B1构成正三角形，求其离心率。xy变式1：若是等边三角形？点击高考：（2008江苏12）在平面直坐标系中，椭圆的焦距为2。以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率e=______课外练习：1.根据下列条件，求出椭圆的标准方程（1）中心在原点，一个焦点坐标为（0，5），短轴长为4。（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴长为10，离心率是0.6。（3）已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0）（1）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1。2.、若椭圆的焦距长

4、等于它的短轴长，则其离心率为。3、已知椭圆过点（3，-2），离心率为，求a,b的值课堂小结：1．知识小结：2．数学思想方法：