高中数学 抛物线教案 苏教版选修1-1

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1、抛物线【考点透视】一、考纲指要掌握抛物线的定义、标准方程和简单的几何性质．二、命题落点1．考察抛物线过焦点的性质,如例1;2．抛物线上张直角问题的探究,考察抛物线上互相垂直的弦的应用，如例2;3．定值及定点问题是解几问题研究的重点内容,此类问题在各类考试中是一个热点，如例3.【典例精析】例1：设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，（1）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；（2）当直线的斜率为2时，求在y轴上截距的取值范围.解析:（1）∵抛物线，即，∴，∴焦点为（i）直线的斜率不

2、存在时，显然有=0;（ii）直线的斜率存在时，设为k，截距为b,即直线：y=kx+B．由已知得：即的斜率存在时，不可能经过焦点所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F（2）设在y轴上截距为b，即直线：y=2x+b，AB：．由得，∴，且，∴，∴．所以在y轴上截距的取值范围为例2：xyOAB在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）（1）求得重心（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（2）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．解析:　（1）

3、∵直线的斜率显然存在，∴设直线的方程为，，依题意得，①∴，②　③∵，∴，即，④由③④得，，∴∴设直线的方程为∴①可化为，∴⑤，设的重心G为，则⑥，⑦，由⑥⑦得，即，这就是的重心的轨迹方程．（2）由弦长公式得把②⑤代入上式，得，设点到直线的距离为，则，∴，∴当，有最小值，∴的面积存在最小值，最小值是．例3：M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.

4、解析：（1）设M（y,y0），直线ME的斜率为k(k>0)，则直线MF的斜率为－k，方程为∴由，消，解得，∴(定值)．所以直线EF的斜率为定值．（2）直线ME的方程为由得同理可得设重心G（x,y），则有消去参数得【常见误区】1．运算正确率太低,这是考生在解解析几何问题中常出现的问题,即会而不对.2．抛物线中的焦点坐标与准线方程求解过程中常误求出二倍关系;3．定点与定值问题总体思路不能定位,引入参变量过多,没有求简意识,使问题复杂化.【基础演练】1．双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，

5、则mn的值为（　　）A．B．C．D．2．已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线与抛物线的交点到原点的距离是（）A．B．C．D．213．已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．4．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A．B．C．D．05．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线条.6．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）.①菱形②

6、有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形7．抛物线以轴为准线，且过点，证明：不论点在坐标平面内的位置如何变化，抛物线顶点的轨迹的离心率是定值．8.已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同两点，，（1）求取值范围；（2）若线段垂直平分线交轴于点，求面积的最大值9．已知动圆过定点P(1,0),且与定直线相切,点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P,且斜率为－的直线与曲线M相交于A,B两点.(i)问：△ABC能否为正三角形？若能,求点C的坐标；若不能,

7、说明理由；(ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围.