2013苏教版选修（1-1）2.4《抛物线》word教案

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1、2.4抛物线2.4.1抛物线的标准方程【教学目标】1.知识目标（知识与技能）（1）理解并掌握抛物线的定义；（2会推导抛物线的标准方程；(3)掌握四种形式的标准方程的数形特点，并会简单的应用。2.能力目标（过程与方法）（1）研究抛物线定义的过程中培养学生观察、抽象概括能力；（2）通过选择恰当的坐标系进一步培养学生的思维优化意识，提高建立坐标系的能力；（3）通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的比较、类比、归纳思维能力；（4）培养学生数形结合、分类讨论、对比的数学思想方法。3．情感目标（情感态度与价值观）（1）强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信

2、心；（2）通过欣赏抛物线图形的对称性、建立恰当的坐标系求标准方程等及图形与标准方程唤起美感意识；（3）通过定义和标准方程的学习，培养实事求是、勇于探索、严密细致的科学态度。【教学重点】1.掌握抛物线的定义及标准方程；2.会用待定系数法和定义法，求抛物线的标准方程。【教学难点】1.抛物线的标准方程的推导；【教学方法】1.动画演示法；2.观察探究法；3.类比法；4.图表法；5.多媒体辅助教学法。【教学过程】一、复习：1、椭圆、双曲线的定义及相关概念；2、椭圆、双曲线标准方程的推导过程；二、新课引入：1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截

3、面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e的点的轨迹，当0〈e<1时是什么图形？（椭圆）当e>1时是什么图形？（双曲线）当e=1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）3.课题引入在初

4、中，我们学习了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：（1），（2）的图象（展示两个函数图象）：师：……那么，如果问你怎么样的曲线是抛物线，你可以回答我吗？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？这就是我们今天要研究的内容。（板书课题：2.4.1抛物线及其标准方程）先看一个实验：如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有

5、MH

6、=

7、MF

8、，即点M与定点F和定直线的距离相等。（演示）我们

9、把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。师：对于“直线经过点F”的情况，我们留到习题课再讨论。三、新课讲授：（一）　定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点F叫抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。概念理解：平面内有——(1)一定点F——焦点　　　　　　(2)一条不过此点（给出的定点）的定直线l——准线探究：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？　　　（是过F点与直线l垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）　　　　

10、　　(3)动点到定点的距离

11、MF

12、　　　　　　(4)动点到定直线的距离d　　　　　　(5)

13、MF

14、=d　　　满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M

15、

16、MF

17、=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)

18、f(x,y)=0}。从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距离相等。那么动点的轨迹方程是什么？首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则：①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；②曲线上的特殊点，可选

19、作坐标系的原点。然后，过焦点F作准线l的垂线交l于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定x轴（或y轴）？（以对称轴为坐标轴）由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）如何确定坐标原点？（曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。（3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）探讨建立平面直角坐标