高中数学 向量 板块三 平面向量的数量积完整讲义（学生版）

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1、学而思高中完整讲义：向量.板块三.平面向量的数量积.学生版典例分析题型一：数量积运算【例1】已知向量，，若，则（）A．B．C．D．【例2】已知，，与的夹角为，求；【例3】已知向量与的夹角为，且，那么的值为．【例4】若、、为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（）A．B．C．D．【例5】等边的边长为，则【例6】设是单位向量，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【例7】如图，在中，，是边上一点，，则等于（）A．B．C．D．【例1】在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是（）A．B．C．D．【例2】若向量,满足，与的夹角为

2、，则（　　）A．B．C.D．2【例3】直角坐标平面上三点、、，若为线段的三等分点，则．题型二：向量求模【例4】已知，，且．⑴求的值；⑵求的值．【例5】在中，已知，，，求．【例1】已知，，与的夹角为120°，求：⑴；⑵⑶；⑷【例2】已知向量，若与垂直，则．【例3】已知向量，若与垂直，则（）A．B．C．D．【例4】已知向量，则（）A．B．C．D．【例5】已知与的夹角为，那么等于（）A．2B．C．6D．12【例6】设是边长为1的正三角形,则=.【例7】已知，，和的夹角为，则为（）A．B．C．D．【例8】已知平面向量，．若，则_

3、____________．【例9】已知，是非零向量，且，夹角为，则向量的模为．【例10】已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是()A.B.C.D.【例1】在△ABC中，已知．(1)　求AB边的长度；(2)证明：；(3)若,求．题型三：向量求夹角与向量垂直【例2】已知两单位向量与的夹角为，若，试求与的夹角．【例3】，，，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【例4】设非零向量=，=，且，的夹角为钝角，求的取值范围【例5】已知，,如果与的夹角为锐角,则的取值范围。【例6】给出命题：⑴在平行四边形中，

4、.⑵在中，若，则是钝角三角形.⑶，则以上命题中，正确的命题序号是．【例1】已知都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角．【例2】已知，，且，则【例3】在中，，，求值．【例4】（2006重庆）与向量，的夹角相等，且模长为的向量是（）A．B．或C．D．或【例5】已知，则与垂直的单位向量的坐标为；【例6】已知，，且与垂直，求与的夹角。【例7】若非零向量、满足，证明:【例1】在△ABC中，=(2,3)，=(1,k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值【例2】已知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（）A．B．C．

5、D,【例3】已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，则实数的值为A．B．C．D．【例4】在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A,B,C所对的边，设向量，，若,则角A的大小为（）A.B.C.D.【例5】已知＝(－1,3)，＝(2,－1)，若(k＋)⊥(－2)，则k＝．【例6】内有一点,满足,且.则一定是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形【例7】已知点和，试推断能否在轴上找到一点，使？若能，求点的坐标；若不能，说明理由．【例8】设，，，点上线段上的一个动点，．若，则实数的取值范围是（）A．B

6、．C．D．【例1】设平面内的向量，，，点是直线上的一个动点，且，求的坐标及的余弦值.【例2】设平面上向量与不共线，（1）证明向量与垂直（2）当两个向量与的模相等，求角．【例3】已知,且关于的方程有实根,则与的夹角的取值范围是()A.[0,]B.C.D.【例4】为非零向量，当的长度取最小值时．　　　　⑴求的值；⑵求证：与垂直．【例5】己知向量，与的夹角为60°，直线与圆的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．随的值而定【例1】设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值;