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《高中数学 函数的单调性教案 北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：阅读与思考¨1、阅读教材¨P36的实例分析及思考交流止。¨2、思考问题（1）从P36图2-15（全国从20120421-20120519每日新增艾滋病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？德
2、国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%……艾宾浩斯遗忘曲线保持量（百分数）天数123456020406080100问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:OxyyOxOxy-1yOx问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间
3、呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与f(x)来描述上升的图象？结论：函数f(x)在给定区间上为递增的。Oxy如何用x与f(x)来描述下降的图象？结论：函数f(x)在给定区间上为递减的。OxyxyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）xyOy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.一般地,设函数
4、y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）单调区间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明：（条件）（论证结果）（结论）单调递增区间：单调递减区间：xy21o【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)上是减函数？答：不能.因为x=0不属于f(x)=1/
5、x的定义域.减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并且是某个区间上任意二个值;(2).作差f(x1)－f(x2);(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:(4).作结论.①分解因式,得出因式x1－x2.②配成非负实数和.小结1.概念2.方法定义法图象法§4.1二次函数的图像教学目的：理解二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用；领会二次函数图像移动的方法教学重点：二次函数的图像中a,b,c,h,k的作用教学难点：
6、领会二次函数图像移动的方法教学方法：逐层推进教学过程：一．复习引入说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点(1)y=(x+2)2-1，(2)y=-(x-2)2+2，(3)y=a(x+h)2+k二．问题探索探索问题1：和的图像之间有什么关系？实践探究1：在同一坐标系中做出下列函数的图像;;;观察发现1:１.二次函数y=ax2(a¹0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标变为原来的a倍得到.２.a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下.3.a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:
7、a
8、越小图像开口就越大巩固性训练一：下列
9、二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为(4),(2),(3),(1).;;;探索问题2：和的图像之间有什么关系？实践探究2：在同一坐标系中做出下列函数的图像：；；观察发现2：二次函数y=a(x+h)2+k(a¹0),a决定了二次函数图像的开口大小及方向； 而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”；k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。巩固性训练二：１.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解析式为Y=3(
10、x+3)2+2。2.二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为Y=(x-3)2+2。探索问题3：，和的图像之间有什么关系？观察发现3：一般的，二次函数，通过配方就可以得
