高中数学 8.1椭圆及其标准方程(第二课时)大纲人教版必修

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1、8.1.2椭圆及其标准方程（二）●教学目标（一）教学知识点1.求椭圆的标准方程.2.求符合某种条件的点的轨迹方程.（二）能力训练要求1.使学生掌握确定椭圆标准方程中的参数a、b的方法.2.使学生在坐标法的基础上掌握点的轨迹条件满足某曲线的定义时，用待定系数法求其方程.（三）德育渗透目标使学生通过求曲线的方程，学会分析问题，从具体问题中寻求关系建立数学模型，为解决问题的能力提高奠定基础.●教学重点求椭圆的方程.●教学难点待定系数法的应用.●教学方法指导学生自学法这部分内容，在学生准确掌握了定义，标准方程，思考过上节课

2、后预习提纲中的问题的基础上，教师再帮助学生排除障碍后学生完全可以自学掌握，通过这种自学过程，逐步提高学生的自学能力.●教具准备投影片三张第一张：P93例1（记作§8.1.2A）第二张：P94例2（记作§8.1.2B）第三张：本课时教案后面的预习内容及预习提纲.（记作§8.1.2C）●教学过程Ⅰ.课题导入［师］上节课我们学习了椭圆的定义，请同学们回忆一下，椭圆是怎样定义的?［生］平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于

3、F1F2

4、）的点的轨迹叫做椭圆.［师］这两个定点叫做椭圆的（教师拉长语气，等待学生作答）［

5、生］焦点［师］两个焦点的距离叫做椭圆的——［生］焦距［师］椭圆的标准方程是怎样的？它的图形有什么特点？［生］（教师板书，学生作答）［生］方程所表示的椭圆，其对称轴合于坐标轴.［师］参数a、b、c的关系是怎样的？［生］c2=a2-b2［师］关系式中的三个数都是正数，知道两个可求出第三个，要注意关系式的活用.［师］现在我们来求椭圆的标准方程，还需要用坐标法吗？［生］不需要.［师］那怎样求呢？［生］设标准方程，确定a、b的值.［师］怎样确定呢？［生］根据题设条件及c2=a2-b2确定［师］好，下面我们来看几个例子.Ⅱ.讲

6、授新课［师］（打出投影片8.1.2A，读题）分析指导：请看题中给了我们什么信息？这些信息有什么作用？又怎样应用这些信息呢？一般地，数学题中不会有干扰信息（或无用信息）如果题目做完了，还有余下的信息（或条件）没有被用，那么，这题做得一般是错误的.对于①小题，实质上是给了我们焦距及动点到两个定点的距离和.对于②小题，为了解决问题，同样我们需要知道a、b、c中三者中的两个，题中告诉了我们2c（焦距），未明确告给我们2a,但告诉我们椭圆上一个点的坐标，因为椭圆是动点与两个定点的距离和为常数的点的轨迹，就是说椭圆上任意一个点

7、与给定的两个点的距离和是定值，因为这个点既然在椭圆上，那么它与两个定点的距离和就是2a，这样问题得以解决.［师］下面请同学们看课本，进一步熟悉此题的求解过程，并思考求椭圆的标准方程的关键是什么？怎样表述？（给学生留出一些时间看书并讨论这两个问题）［师］好，同学们看了解题过程并进行了讨论，那么谁来谈一下，求椭圆标准方程的方法和步骤.［生］首先，根据题意设出标准方程，其次根据条件确定a、b的值，第三写出椭圆的标准方程.［师］既然是求标准方程，那么设出标准方程不就行了吗？为什么还要根据题意设出标准方程呢？［生］椭圆的标准

8、方程有两种形式，焦点位置不同，其标准方程形式也不一样，根据题意设出标准方程，其实质就是根据焦点的位置，设出标准方程.［师］如果题中未告诉焦点的位置，应该如何去设标准方程呢？［生］如果题中未告诉焦点的位置，那么要根据题意判断能否确定椭圆的焦点位置，若能，则设出相应的标准方程即可，若不能，那么椭圆的焦点既可能在x轴上，也可能在y轴上，这种情况下，椭圆的标准方程就有两种形式，哪一种也不能丢.［师］很好，下面我们再来看一个例子.（打出投影片8.1.2B，请一名同学读题）分析指导：这是一道求动点的轨迹方程的题目，一般地，要用

9、坐标法“三步曲”：建系、设点；写出代数关系式；化简，但据题意给出的信息，由于△ABC的周长等于16，

10、BC

11、=6，可知点A到B、C两点的距离和是常数10，即

12、AB+BC

13、=16-6=10，因此点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，据此可建立适当的坐标系，求出椭圆的标准方程，所谓“适当”是指：求出的方程形式结构简单明了，既然我们清楚了轨迹类型，建系之后，就没有必要再用坐标法求动点轨迹方程了，尽可设出方程再依据题设条件确定方程中待定的系数a、b就行了，下面请同学们自己看课本.(给学生几分钟时间，让他们看课本)［师］题解过程

14、中，BC、AB、AC的长度都加了绝对值号，这是不是必要的，为什么？［生］完全有必要，因为解析几何中的线段都是有向线段，表示其长度必须加绝对值号.注意①：解析几何中表示线段长度或两点间距离时，必须在字母的两边加绝对值号.（教师板书：注意①）［师］在求出的方程后面附加了一个条件y≠0，不附加此条件不行吗？［生］不行，没有此条件，点A的纵坐标就可以是0，点A的纵坐