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《高中数学 6.3不等式的证明（第四课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§6.3.4不等式的证明(四）●教学目标(一)教学知识点分析法证明不等式.(二)能力训练要求1.理解分析法证明不等式的原理和思路.2.理解分析法的实质——执果索因,熟练掌握分析法证明不等式.(三)德育渗透目标分析法证明不等式意在提高学生的数学素质,培养学生的创新意识,加强学生分析问题和解决问题的逻辑思维及推理能力,进一步使学生认识到事物间是有联系的辩证唯物主义观念.●教学重点分析法证明不等式,就是“执果索因”,从所证的不等式出发,不断用充分条件代替前面的不等式,直至使不等式成立的条件已具备,就断定原
2、不等式成立.当证题不知从何入手时,有时可以运用分析法而获得解决,特别对于条件简单而结论复杂的题目往往是行之有效的方法.用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是:欲证命题B为真,只需证明命题B1为真,从而又只需证明命题B2为真,从而又……只需证明命题A为真,今已知A真,故B必真.简写为:BB1B2…BnA.●教学难点1.理解分析法的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件.2.正确使用连接有关(分析推理)步骤的关键词.如“为了证明”“只需证明”“即”以及“假定……成立”等.●教学方法指导自学法.即通
3、过教师必要的引导,学生自己动手、动脑获取知识,并指导学生总结、归纳分析法，证明不等式的方法思路,使学生在转化“矛盾”中,增强化归、转化意识,树立化归、转化思想,提高化归、转化能力.“执果索因”,去探索证明不等式的途径.●教具准备幻灯片一张记作§6.3.4A用分析法证明不等式:(1)设x,y∈R,且x2-2xy+2y2=2,求证:
4、x+y
5、≤.(2)设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,试证:
6、ax+by
7、≤1.(3)a>0,b>0,且a+b=1,求证:.●教学过程Ⅰ.课题导入［师］
8、随着我们对不等式证明学习的逐步深入,我们还会遇到这样的问题:面对一个不等式的证明而一筹莫展,无计可施,由题设不易“切入”展开推理.在此情况下,我们可以尝试从目标不等式“倒推”分析,往往在“倒推”的过程中,逐渐发现解题思路,从而达到证明不等式的目的.今天,我们根据这种基本思路,继续探讨学习证明不等式的又一种重要方法——分析法.Ⅱ.讲授新课(简述:“分析法”证明不等式的基本思想)［师］证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问
9、题.如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立.这种证明方法通常叫做分析法.(关于“分析法”证明不等式,其基本模式在后面“备课资料”中有较详细说明)下面,我们探索分析用“分析法”证明不等式.［例1］求证:.［师］显然,目标不等式中含有根式,我…们尝试先平方、合并,后对其进行化简,逐步寻求不等式成立的充分条件,以达证题目的.(在教师指导下,请同学们书写证明过程)［生］∵均为正数∴为了证明,只需证明,展开得:10+2<20即2<10∴<5,∴21<25.∵21<25成立.∴成立.即[.
10、［师生共析］证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难.例如,在本例中,我们很难想到从“21<25”入手.因此,在不等式的证明中,分析法占有重要的位置.我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要思想方法.［例2］证明:当周长相等时，圆的面积比正方形的面积大.［学生讨论］设周长为L,则周长为L的圆的半径为,面积为π()2;周长为L的正方形边长为,面积为()2.所以本题只需证明π()2>()2.［生］证明：设周长为L,依题意,圆的面积为π()2,正方形的面
11、积为()2.所以，本题只需证明π()2>()2,为了证明上式成立,只需证明两边同乘以正数,得因此,只需证明4>π显然,上式“4>π”是成立的.故π()2>()2.这就证明了，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大.［师生共议］同学们，我们想一想,本题是否可以用比较法证明呢?(通过师生共议，在教师启发诱导下,让学生尝试写出证明过程).［生］证明：设周长为L,依题意,圆的面积为π()2,正方形的面积为()2,则:π()2-()2∵L>0,4>π∴L2>0,4-π>0∴>0即π()2>()2.故证明了
12、，如果周长相等，那么圆的面积比正方形的面积大.[师生点评]本题中比较π()2与()2的大小,除了用分析法、比较法确定大小外，还可用作商法.这是因为，π()2>0,()2>0∴>1故π()2>()2.(打出幻灯片§6.3.4A,让学生分三组,在教师指导下进行练习,目的在于激活学生思维,提高学生分析问题,解决问题,灵活应变的能力)［师］请甲组同学做(1)题,乙组同学做(2)题,丙组同学做(3)题.(学生板书证明过程).(1)设x,y∈R,且x2-2xy+2y2=2,求证:
