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《高中数学 6.3不等式的证明（第二课时） 大纲人教版必修》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、6.3.2不等式的证明(二）●教学目标(一）教学知识点1.公式法证明不等式.2.两正数和为定值或积为定值求最值.(二）能力训练要求1.掌握用公式法证明不等式.2.理解并掌握用两正数和为定值或积为定值求最值.(三）德育渗透目标利用公式法证明不等式，既培养了学生观察应变的逻辑思维能力，又培养了学生实事求是的科学态度，进一步加强对学生辩证唯物主义观念的教育.●教学重点公式法证明不等式.1.a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，取等号.2.a>0,b>0,,当且仅当a=b时取等号.(1）若ab为定值P,则当a=b时，a+b有最小值2.(2)若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值
2、S2.3.利用求最大值最小值是解决最值问题常用的方法，在具体解题过程中应注意三点：(1)两数均为正数；(2)两正数之和或之积为定值；(3)在两正数的取值范围内，两正数可以相等.●教学难点1.对一些条件不等式，条件的合理利用.2.求最值时，找和为定值或积为定值，如何凑和或积为定值.●教学方法读、议、练、讲单元教学法●教具准备幻灯片两张第一张：记作§6.3.2A公式法证明不等式一、基本公式(1)若a,b∈R,则a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”号.(2)若a,b∈R,则,当且仅当a=b时取“=”号.①若ab为定值P，则当a=b时，a+b有最小值2.②若a+b为定值S,则当a=b时，
3、ab有最大值S2.二、基本公式的等价形式及推广(1）ab≤(a,b∈R),当且仅当a=b时取“=”号.(2)ab≤()2(a>0,b>0),当且仅当a=b时取“=”号.(3)≥2(ab>0),当且仅当a=b时取“=”号.第二张：记作§6.3.2B基本公式及其推广的应用：［例1］已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：(1)≥4;(2)a2+b2≥;(3)≥8;(4)a3+b3≥;(5);(6)(1+)(1+)≥9;(7)(1-)(1-)≥9;(8)(a+)2+(b+)2≥;(9)(a+)2+(b+)2≥.●教学过程Ⅰ.课题导入今天，我和同学们来共同探索“公式法”证明不等式.这节课并不难，
4、而涉及的题目变形灵活，只要我们理解并掌握了“两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数(均值不等式）”，这一重要定理，在此基础上，灵活利用它的推广及其变形(几个重要的不等式），就能学会并把握好“公式法”证明不等式这一重要方法.相信同学们能获得成功.(打出幻灯片§6.3.2A，引导学生阅读基本公式及基本公式的变形及推广）我们要重点掌握下面的基本公式及变形：（1）若a,b∈R,a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时取“=”号.（2）若a>0,b>0,,当且仅当a=b时取“=”号.①若ab为定值P,则当a=b时，a+b有最小值2.②若a+b为定值S,则当a=b时，ab有最大值S2.(3)a,b∈
5、R,则ab≤,当且仅当a=b时取“=”号.(4)a>0,b>0,则ab≤()2,当且仅当a=b时取“=”号.(通过阅读幻灯片§6.3.2A，疏理出重点知识，引导同学们完成下面例1的证明过程）Ⅱ.讲授新课(打出幻灯片§6.3.2B，引导学生阅读例1）［例1］已知a>0,b>0,且a+b=1,求证：(1）≥4;(2)a2+b2≥;(3)+≥8;(4)a3+b3≥;(5);(6)(1+)(1+)≥9;(7)(1-)(1-)≥9;(8)(a+)2+(b+)2≥;(9)(a+)2+(b+)2≥.［师］解题时，正确、迅速地把握解题的“切入点”是很重要的，而“切入点”的选择一方面要依靠对题设的分析，另
6、一方面来自解题的“经验”，本题中由目标不等式发现含有形如ab,a+b,a2+b2等式子，故由“经验”马上联想公式a2+b2≥2ab(a,b∈R)及(a,b∈R+)，即可很快得证.在不等式证明中，两个正数a,b的和为1(即a+b=1),作为条件出现在题设，这时用好这个“1”常常成为解题的关键.［生］(1)∵a>0,b>0，.(2)∵a>0,b>0，且a+b=1∴a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2·()2=1-=故a2+b2≥.(3)∵a>0,b>0，且a+b=1∴故≥8.(4)∵a>0,b>0，且a+b=1.∴a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)=1-3ab≥1-3
7、·()2=或a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=1-3ab≥1-3·()2=故a3+b3≥.(3)∵a>0,b>0，且a+b=1∴()2=a+b+2=1+2≤1+(a+b)=2故≤.(6)∵a>0,b>0，且a+b=1∴(1+)(1+)=1+++=1++=1+≥1+=9故(1+)(1+)≥9.(7)∵a>0,b>0，且a+b=1∴故(1-)(1-)≥9.(8)∵a>0,b>0，且a+b
