高中数学 6.3不等式的证明（第五课时） 大纲人教版必修

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1、6.3.5不等式的证明(五）●教学目标(一)教学知识点证明不等式常用的其他数学方法:(1)分析综合法;(2)反证法;(3)判别式法;(4)换元法;(5)放缩法;(6)数学归纳法等.(二)能力训练要求1.掌握比较法,综合法、分析法的综合运用.2.理解掌握分析综合法、反证法、判别式法、换元法、放缩法、数学归纳法等证明不等式的基本原理和思路.(三)德育渗透目标1.激发学生学习兴趣、求知欲望,养成良好的数学思维品质.2.培养学生联系变化的观点和应用数学的意识.3.培养学生严谨周密的逻辑推理能力.4.培养学生的创新意识和不断探求新问题的能力.

2、●教学重点分析综合法的基本思想是从命题的两头向中间“挤”来论证数学命题;反证法的基本思想是通过否定结论,导出矛盾,从而肯定结论;判别式法:对于含有两个或两个以上字母的不等式,若能够整理成一边为零,另一边为关于某个字母的二次三项式,若该二次三项式的判别式小于零,则该二次三项式在二次项系数大于零时,恒大于零;若二次项系数小于零时,二次三项式恒小于零;换元法:若原不等式的代数式,经过适当的三角换元,或代数换元,使证明过程简化时,则可通过换元法去证明之;放缩法:借助不等式的传递性,要证明A≥B,只须证得A≥C,C≥B方可,或借助其他途径放缩

3、,如利用函数的单调性证明;数学归纳法:是证明与自然数有关命题的一种重要的数学方法.●教学难点分析综合法关键在于如何缩短“条件”与“结论”之间的距离;反证法证题的核心在于依据假设找矛盾;判别式法要注意根的范围和题目本身的条件限制;换元法,要注意换元的等价性,如a+b=1,a,b∈R,则不可换为a=cos2θ,b=sin2θ,必须在a≥0,b≥0时,才可以这样换;放缩法,有时需舍去一些正项或负项,要舍得恰到好处;数学归纳法要注意它的步骤格式.●教学方法讲练结合法,即通过典型例题的分析讲解,结合课堂练习,使学生掌握不等式的其他证明方法,以

4、致于提高灵活应变的解题能力.●教具准备幻灯片三张第一张:例题(记作§6.3.5A)1.已知00,b>0,且b∈N+,证明.6.用放缩法证明下列不等式:(1)若n∈N,n>2,则logn(n-1)·logn(n+

5、1)<1.(2)若tanθ=ntanφ(tanθ≠0,n>0),则tan2(θ-φ)≤.(3)已知a>0,b>0,c>0,d>0,求证:1<<2.第二张：课堂练习(记作§6.3.5B)1.已知x2+y2=1,求证:

6、x2+2xy-y2

7、≤.2.已知△ABC的三边长分别是a,b,c,且m>0,求证:.3.已知a,b,c,d∈R,a+b=c+d=1,且ac+bd>1,求证:a,b,c,d中至少一个是负数.4.设x,y,z∈R,求证:x2-xz+z2+3y(x+y-z)≥0.第三张：课后作业(记作§6.3.5C)1.如果a,b,c,x,y

8、,z∈R,且满足关系式:ac-b2>0,az+2by+cx=0,xyz≠0,求证:xz-y2<0.2.已知a>0,b>0,c>0,且a+b>c,求证:.3.若03mx-m2.5.设a>b>c,且a,b,c满足等式a+b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:(1)1

9、方法,如分析综合法、反证法、判别式法、换元法、放缩法、数学归纳法等等.这节课,我们要通过对下面典型例题进行讨论和认真剖析,使大家在理解的基础上,掌握上述其他常用证明方法的基本思想和证题步骤.Ⅱ.讲授新课(打出幻灯片§6.3.5A,学生阅读题目,教师根据自己学生的特点和针对教学情况,选定4至5个例题,和学生共同分析剖解,以达到本节教学目的)［师］下面,我们共同来探索研究不等式的证明.［例1］已知0

10、明不等式,此时形式又提示我们可以运用均值不等式,于是思路豁然开朗.(师生同议下,教师板书简要证明过程)证明:∵ax>0,ay>0∴①由已知y=-x2代入①式右边得:ax+ay≥2a∵0