高中数学 3.4简单的线性规划问题暑期学案 新人教a版必修5

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1、3.4简单的线性规划问题教学目标1、了解线性规划的意义以及线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等概念;2、了解线性规划的图解法,并会用图解法求线性目标函数的最大(小)值教学重点:线性规划的图解法教学难点:寻求线性规划问题的最优解教学过程设甲、乙两种产品分别生产x、y件,由已知条件可的二元一次不等式组:将上述不等式组表示成平面上的区域,如图中阴影部分的整点。若生产一件甲产品获利2万元,生产一件乙产品获利3万元,采用哪种生产安排利润最大?设生产甲产品x乙产品y件时,工厂获得的利润为z,则z=2x+3y.这样,上述问题就转化为:当x、y满足不等式※并且为非负整数时,z的最

2、大值是多少?①变形:把,这是斜率为;当z变化时,可以得到一组互相平行的直线;的平面区域内有公共点时,在区域内找一个点P,使直线经点P时截距最大②平移:通过平移找到满足上述条件的直线③表述:找到点M(4,2)后,求出对应的截距及z的值概念引入:填空:若,式中变量x、y满足上面不等式组,则不等式组叫做变量x、y的,叫做;又因为这里的是关于变量x、y的一次解析式,所以又称为。满足线性约束条件的解叫做,由所有可行解组成的集合叫做;其中使目标函数取得最大值的可行解叫做。变式:若生产一件甲产品获利3万元,生产一件乙产品获利2万元,问如何安排生产才能获得最大利润?例1、设,式中变量x、y满足下

3、列条件,求z的最大值和最小值。做题步骤:①指出线性约束条件和线性目标函数②画出可行域的图形③平移直线,在可行域内找到最优解④求出最优解,求出目标函数的最值。提问:你能找出最优解和可行域之间的关系吗?变式:在上例的约束条件下求:(1)目标函数改为,求z的最大值和最小值(2)目标函数改为,求z的最大值和最小值例2、变量x、y满足下列条件,求:(1)的最大值(2)的最值(3)的取值范围(4)的最大值,并指出最优解。例3、变量x、y满足下列条件在约束条件下求:(1)的最小值;(2)的范围。归纳总结:了解线性规划问题的有关概念,掌握线性规划问题的图解法,懂得寻求实际问题的最优解课后思考:已

4、知约束条件,且目标函数取得最小值的最优解唯一,为,求的取值范围。

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