高中数学 3．1 不等关系与不等式教案4 新人教版必修5

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1、3.1不等关系与不等式（第一课时）【教学目标】1.通过具体情境让学生感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行观察、归纳、抽象，使学生感受数学、走进数学、改变学生的数学学习态度。2．建立不等观念，并能用不等式或不等式组表示不等关系。3．了解不等式或不等式组的实际背景。4.能用不等式或不等式组解决简单的实际问题。【重点难点】重点:１.通过具体的问题情景，让学生体会不等量关系存在的普遍性及研究的必要性。２.用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系，并用不等式或不等式组研究含有简单的不

2、等关系的问题。3.理解不等式或不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。难点:1.用不等式或不等式组准确地表示不等关系。2.用不等式或不等式组解决简单的含有不等关系的实际问题。【方法手段】1.采用探究法，按照阅读、思考、交流、分析，抽象归纳出数学模型，从具体到抽象再从抽象到具体的方法进行启发式教学。2.教师提供问题、素材，并及时点拨，发挥老师的主导作用和学生的主体作用。3.设计教典型的现实问题，激发学生的学习兴趣和积极性。【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课日常生活中，同学们发现了哪些数量关系。你能举

3、出一些例子吗？实例1.某天的天气预报报道，最高气温35℃，最低气温29℃。实例2.若一个数是非负数，则这个数大于或等于零。实例3.两点之间线段最短。实例4.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。引导学生想生活中的例子和学过的数学中的例子。在老师的引导下，学生肯定会迫不及待的能说出很多个例子来。即活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣。同学们认真观看显示屏幕上老师所举的例子。让学生们边看边思考推进新课同学们所举的这些例子联系了现实生活，又考虑到数学上常见的数量关系，非常好。而且大家已经考虑到本节课的标题

4、《不等关系与不等式》，所举的实例都是反映不等量的关系。（下面利用电脑投影展示两个实例）实例5：限时40km/h的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度v不超过40km/h。实例6：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.：生活中有许多的事情的描述可以采用不等的数量关系来描述过程引导能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但是我们还要能用数学的眼光、数学的观点、进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，那么我们用什么知识来表

5、示这些不等关系呢？什么是不等式呢？用大屏幕展示一组不等式-7<-5;3+4>1+4;2x≤6;a+2≥0;3≠4.能用不等式及不等式组把这些不等关系表示出来，也就是建立不等式数学模型的过程通过对不等式数学模型的研究，反过来作用于现实生活，这才是学习数学的最终目的。思考并回答老师的问题：可以用不等式或不等式组来表示不等关系。经过老师的启发和点拨，学生可以自己总结出：用不等号将两个解析试连接起来所成的式子叫不等式。目的是让学生回忆不等式的一些基本形式，并说明不等号≤，≥的含义，是或的关系。回忆了不等式的概念，不等式组

6、学生自然而然就清楚了。此时学生已经迫不及待地想说出自己的观点了。合作探究（一）。下面我们把上述实例中的不等量的关系用不等式或不等式组一一的表示出来，那应该怎么表示呢？29℃≤t≤35℃x≥0

7、AC

8、+

9、BC

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11、AB

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13、AB

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19、AC

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39、BC

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41、AB

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43、AB

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45、AC

46、<

47、BC

48、.交被减数与减数的位置也可以。如果用表示速度，则v≤40km/h.如果学生没有想到的话，老师可以在黑板上板演示意图，启发学

49、生考虑三边的大小关系。这两位同学的观点是否正确？老师要表扬学生：“很好！这样思考问题很严密。”应该用不等式组来表示此实际问题中的不等量关系，也可以用“且”的形式来表达。（二）。问题一：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点。请同学们用不等式或不等式组来表示出此问题中的不等量的关系。老师提示：借助于图形，这个问题是不是可以解决？（下面让学生板演，结合三角形草图来表达）问题（二）：某种杂志原以每本2。5元的价格销售，可以售出8万本，据市场调查，若单价每提高0。1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志

50、的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？是不是还有其他的思路？为什么可以这样设？很好，请继续讲。f≥2.5%或p≥2.3%学生自己纠正了错误：这种表达是错误的，因为两个不等量关系要同时满足，所以应该用不等式组来表示次实际问题中的不等量关系，即可以表示为也可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.过点A作AC⊥平面于点C，则d=

51、AC

52、≤

53、AB

54、可设杂志的