高中数学 2．3 平面向量的基本定理及坐标表示教案1 新人教版必修4

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1、教学基本信息课题平面向量基本定理及坐标表示学科数学学段年级高一相关领域《平面向量》教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学必修4（A版）出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月教学设计说明指导思想与理论依据新课程标准指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式……”“还应注重提高学生的数学思维能力”“以及现代信息技术与数学课程有机整合……”.而我的这节《平面向量基本定理及坐标表示》的教学设计的基本想法就是通过学

2、生不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括等数学思维活动，再借助信息技术的直观再现，使学生在获得新知的同时，对数学本质以及数学思想方法的理解也获得了一定程度的发展.教学背景分析教学内容：本节课是人教A版必修4第二章《平面向量》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》的第1课时，本课时的内容包含“平面向量基本定理”及“平面向量的正交分解及坐标表示”两小节.平面向量基本定理实际上是建立向量坐标的一个逻辑基础，而只有正确地构建向量的坐标才能有向量的坐标运算.因此平面向量基本定理的研究综合了前面的向量知识，

3、同时又为后继的内容作了奠基，这就决定了平面向量基本定理在向量知识体系中的核心地位.而向量的坐标表示作为向量的三种表现形式中的一种，使得向量的运算功能得到了充分的发挥，使得向量的工具性在本课时之后的学习中更加体现得淋漓尽致，所以本节内容在向量中也起到了承前启后的作用.但本节课的内容偏于理论，在容量上有些偏多，这就使得在教学设计的各个环节都要有细致的规划.学生情况：我所用授课班级为我校高一的试验班，学生的基础较好，有过很好的思维训练，在平时的教学实践中我也经常设计各种形式的课堂教学，因此一定程度上培养了学生进

4、行自主探究的能力以及随时进行合作交流的意识.在此节课之前，学生已很好地掌握了向量的线性运算及其向量共线定理，并且对于向量加法的平行四边形法则都有较好的认识，这些都为这节课的进行做好了知识铺垫.教学方式：结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了小组合作交流与自主探究相结合的教学方式，而在知识构建过程中，又始终以教师引导为主线，使学生经历了动手操作、合作交流、观察发现、类比归纳、抽象概括等一系列的学习活动.因此本节课应该说是多种教学方式（也是多种学习方式）有效组合的一次尝试.教学手段：1.为了充分体现学生的主

5、体地位，我借用实物投影，将学生的实践成果展示出来（或由学生自己进行展示说明），使得师生共同经历了知识从无到有、从特殊到一般再到特殊的认识过程.2．为弥补学生动手操作中的局限，我运用几何画板制作了多媒体课件，借助现代信息技术手段，形象直观地再现了向量分解过程中的一般情形和特殊情况，展示出基底特殊化带来的便利，使向量坐标表示的引入水到渠成，使学生对于自己探究获得的结论有了更全面地认识和更准确地把握.技术准备：实物投影、几何画板课件教学目标(内容框架)依据课程标准中对于“平面向量基本定理及坐标表示”的明确要求，

6、也结合本班学生的实际状况以及前期教学中的一些经验与反思，我具体制定了以下教学目标：1．了解平面向量基本定理及其意义，会将任意向量用同一平面内的一组基底线性表示；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示，会写出给定向量的坐标；2．从向量的合成引入向量分解，进而得到基本定理及坐标表示，使学生在知识形成过程中直接体验“由实践到认识”、“由具体到抽象再到具体”的认知规律，体会“数”与“形”的相互转化思想以及类比的数学思想方法在问题研究中的价值；3．增强学生合作交流的意识，培养学生积极探索勇于发现的学习品质.问题框架(可

7、选项)【问题1】设、是同一平面内的两个不共线的向量，你能否作出该平面内的任一向量在、这两个方向上的分解向量？【问题2】将与=进行类比，根据我们前面学习共线定理的经验，你认为在式子中我们应该关注些什么？【问题3】对于直角坐标平面内的每一个向量，是否也有坐标表示呢？教学流程示意(可选项)体验一一对应感受坐标表示定义课堂巩固练习（约5分钟）提出思考问题自主完成作图创设问题情境探究构建定理（约23分钟）（约4分钟）总结反思、提高认识布置作业向量坐标表示学生具体体验（约13分钟）（约1分钟）小组合作探究获得初步结论

8、共同完善定理教学过程(文字描述)（一）创设问题情境1．提出思考问题：已知非零向量，那么同一平面内的任意向量是否能用线性表示？设计意图：既巩固了上节的共线定理，也给学生留下了一个思维空间：如果平面内的向量不能由单个向量线性表示，又该如何具体表示呢？进而形成本节课的设计主线：即从共线定理的一维量化到平面向量基本定理的二维量化.2．自主完成作图：已知向量、，请作出向量3+2；设计意图：此过程是让学生进一步体会：利用向量的线性运算、借