高中数学 2．2.2 对数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教a版必修1

《高中数学 2．2.2 对数函数及其性质 第二课时教案精讲 新人教a版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2．2.2　对数函数及其性质第二课时第二课时　对数函数及其性质的应用利用对数函数的单调性比较大小[例1]　比较下列各组中两个值的大小(1)log31.9，log32(2)log23，log0.32(3)logaπ，loga3.14[自主解答]　(1)∵函数y＝log3x为单调增函数，∴log31.9log21＝0＝log0.31>log0.32，∴log23>log0.32.(3)当a>1时，函数y＝logax为增函数，∴logaπ>loga3.14.当0

2、———————————————比较两个对数值大小的方法：①单调性法：当底数相同时，构造对数函数利用其单调性来比较大小，如本题(1)；②中间量法：当底数和真数都不相同时，通常借助中间量(如－1，0，1)比较大小，如本题(2)；③分类讨论：当底数与1的大小关系不确定时，要对底数分类讨论，如本题(3).————————————————————————————————————————1．比较下列各题中两个值的大小：(1)ln0.3，ln2；(2)log3π，logπ3；(3)loga3.1，loga5.2(a>0，a≠1)．解：(1)因为函数y＝lnx是增函数，且0.3<2

3、，所以ln0.33，所以log3π>log33＝1，同理1＝logππ>logπ3，所以log3π>logπ3.(3)当a>1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1<5.2，所以loga3.1loga5.2.对数函数单调性的应用[例2]　解不等式log2(2x＋3)>log2(5x－6)．[自主解答]　∵函数y＝log2x为单调增函数，∴解得

4、

5、}．将例2中底数“2”改为“a(a>0且a≠1)”如何求解．解：当a>1时，函数y＝logax为增函数，则解集为{x

6、3.综上所述，当a>1时，不等式的解集为{x

7、

8、x>3}．　　　　——————————————————(1)解对数不等式时要注意：真数大于零，底数大于零且不等于1，然后借助对数函数的单调性，把对数的不等式转化为真数的不等式，然后与定义域取交集即得原不等式的解集.(2)底数中若含有参数时，一定注意底数大于0且不等于1；同时要注意与1大小的讨论

9、.————————————————————————————————————————2．若－11时，<.当0>a，∴0

10、0.(2)先探究函数f(x)在(0,1)上的单调性．设任意x1，x2∈(0,1)，x11－x1x2－(x2－x1)>0，∴>1.∴lg>0，即f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)为(0,1)上的减函数．又f(x)为奇函数，所以f(x)在(－1,1)上是减函数．——————————————————(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．(2)对于类似于f(x)＝logag(x)的函数，利用f(－x)±f(x)＝0来判断奇偶性较简便．

11、(3)求函数的单调区间有两种思路：①易得到单调区间的，可用定义法来求解；②易得到函数图象的，利用图象求解.————————————————————————————————————————3．已知函数f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在定义域上的单调性，并说明理由．解：(1)要使f(x)＝ln(ax－bx)(a>1>b>0)有意义，需有ax－bx>0，即()x>1.∵a>1>b，∴>1.∴x>0.即所求函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)函数f(x)在定义域上是单调递增函数．证明：任取x1，x2