高中数学 2．2.2 对数函数及其性质 第一课时教案精讲 新人教a版必修1

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1、2．2.2　对数函数及其性质第一课时第一课时　对数函数的图象及性质[读教材·填要点]1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图像性质定义域(0，＋_∞)值域R过定点过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值的变化当0＜x＜1时，y＜0当x＞1时，y＞0当0＜x<1时，y＞0当x＞1时，y＜0单调性是(0，＋∞)上的增函数是(0＋∞)上的减函数3．反函数对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)互为反函数．[小问题·大思维]1．对数函数中为什么定义域为(0，＋∞)?

2、提示：因为负数和0没有对数．2．函数y＝loga(x＋1)与y＝2logax都是对数函数吗？判断对数函数的标准是什么？提示：都不是，依据对数函数的定义判断，必须底数为常数a，且a>0且a≠1，真数是自变量x，系数必须是1.3．若函数f(x)＝logx，且a>b>1，则f(a)，f(b)与0的大小关系是什么？提示：∵0<<1，∴函数f(x)＝logx在(0，＋∞)上为减函数．又∵a>b>1，∴loga

3、域为(－∞，3)∪(3,4)．(2)由得，∴

4、1

5、数y＝logax的图象，已知a取值，，，，则图象C1，C2，C3，C4相应的a值依次是(　　)A.、、、　　　　　　B.、、、C.、、、D.、、、[自主解答]　过(0,1)作平行于x轴的直线，与C1，C2，C3，C4的交点的坐标为(a1,1)，(a2,1)，(a3,1)，(a4,1)，其中a1，a2，a3，a4分别为各对数的底，显然a1>a2>a3>a4，所以C1，C2，C3，C4的底数依次由大到小．[答案]　A——————————————————(1)y＝logax(a>0，且a≠1)图象无限地靠近于y轴，但永远不会与y轴相交.(2)设y1＝logax，y2＝logbx，其中a>1，

6、b>1(或01时，“底大图低”，即若a>b，则y1b，则y1>y2.(3)在同一坐标系内，y＝logax(a>0，且a≠1)的图象与y＝logf(1,a)x(a>0，且a≠1)的图象关于x轴(即y＝0)对称.————————————————————————————————————————2．当a>1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只能是(　　)解析：∵a>1，∴函数y＝logax为增函数，且图象过定点(1,0)，故C、D均不正确．又∵1－a<0，∴函数y＝(1－a)x的图象应过坐标原点且经过第

7、二、四象限．答案：B对数函数图象应用[例3]　已知f(x)＝

8、lgx

9、，且＞a＞b＞1，试比较f(a)、f(b)、f(c)的大小．[自主解答]　先作出函数y＝lgx的图象，再将图象位于x轴下方的部分折到x轴上方，于是得f(x)＝

10、lgx

11、图象，(如图)由图象可知，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．由＞a＞b＞1得：f()＞f(a)＞f(b)，而f()＝

12、lg

13、＝

14、－lgc

15、＝

16、lgc

17、＝f(c)．∴f(c)＞f(a)＞f(b)．若依据例3条件求解“f(x)<1”满足的x的取值范围．解：由例3图可知f(x)<1即－1

18、　——————————————————(1)作对数函数图象，注意图象无限靠近于y轴，过(1，0)点及其单调性.(2)y＝

19、f(x)

20、图象可以由y＝f(x)图象得到，具体过程：保留y＝f(x)在x轴上方的图象，再将y＝f(x)图象在x轴下方的部分折到x轴上方.————————————————————————————————————————3．函数f(x)＝

21、log3x

22、在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________．解析