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时间:2018-12-19
《高中数学 2.3幂函数全册精品教案 新人教a版必修1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3幂函数(一)教学目标1.知识与技能(1)理解幂函数的概念,会画幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的图象.(2)结合这几个幂函数的图象,理解幂函数图象的变化情况和性质.2.过程与方法(1)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力.(2)使学生进一步体会数形结合的思想.3.情感、态度、价值观(1)通过生活实例引出幂函数的概念,使学生体会到数学在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣.(2)利用计算机,了解幂函数图象的变化规律,使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用,从而激发学生的学习欲望.(二)教学重点、难点重点:常见幂函数的概
2、念、图象和性质.难点:幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.(三)教学方法采用师生互动的方式,由学生自我探索、自我分析,合作学习,充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.(四)教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习引入(多媒体显示以下5个问题,同时附注相关图象,每个问题的结论由学生说出,然后再在多面体屏幕上弹出)问题1:如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数p=w元,这里p是w的函数.问题2:如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.问题3:如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是
3、a的函数.问题4:如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S,这里a是S的函数.问题5:如果某人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度v=t-1km/s,这里v是t的函数.学生阅读、思考、交流、口答,教师板演.师:观察上述例子中函数模型,这几个函数表达式有什么共同特征?生:解析式的右边都是指数式,且底数都是变量.变量在底数位置,解析式右边又都是幂的形式,我们把这种函数叫做幂函数.(引入新课,书写课题)培养学生的观察、归纳、概括能力,形成概念幂函数的定义一般地,形如(R)的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数.师:请同学们举出几个具体的幂函数.生:如等都
4、是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像(1)(2)(3)(4)(5)2.通过观察图像,填P86探究中的表格定义域RR奇偶性奇奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点(1,1)(1,1)R奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减(1,1)(1,1)(1,1)引导学生用列表描点法,应用函数的性质,如奇偶性,定义域等,画出函数图像,最后,教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.y=x-1y=x30让学生通过观察图像,分组讨论,探究幂函数的性质和图像的变化规
5、律,教师注意引导学生用类比研究指数函数,对函数的方法研究幂函数的性质.探究幂函数的性质和图像的变化规律,3.幂函数性质(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1)(原因:);(2)>0时,幂函数的图象都通过原点,并且在[0,+∞]上,是增函数(从左往右看,函数图象逐渐上升).特别地,当>1,>1时,∈(0,1),的图象都在图象的下方,形状向下凸越大,下凸的程度越大(你能找出原因吗?)当0<α<1时,∈(0,1),的图象都在的图象上方,形状向上凸,α越小,上凸的程度越大(你能说出原因吗?)(3)α<0时,幂函数的图象在区间(0,+∞)上是减函数
6、.在第一家限内,当向原点靠近时,图象在轴的右方无限逼近轴正半轴,当慢慢地变大时,图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.应用举例例1求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x;(2)y=x;(3)y=x-2.例1分析掌握幂函数例2证明幂函数f(x)=在[0,+∞)上是增函数.请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数,然后请一个学生作答,师板书.:解决有关函数求定义域的问题时,可以从以下几个方面来考虑,列出相应不等式(组),解不等式(组)即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母,分母不能为0;②若函数解析式中含有根号,要注意偶次根号下非负;③0的
7、0次幂没有意义;④若函数解析式中含有对数式,要注意对数的真数大于0.解:(1)函数y=x,即y=,其定义域为R,是偶函数,它在[0,+∞)上单调递增,在(-∞,0]上单调递减.(2)函数y=x,即y=,其定义域为(0,+∞),它既不是奇函数,也不是偶函数,它在(0,+∞)上单调递减.(3)函数y=x-2,即y=,其定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),是偶函数.它在区间(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递减.例2证明:设0≤x1<x2,则f(x1)-f(x2)知识的应用.合作探究:【例3】比较下列各组数的大小:(1)1.5,1.7,1;(2)(-),(-),1.1;
8、(3)3.
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