高中数学 2.3幂函数教案 新人教a版必修1

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1、2.3幂函数（一）教学目标1．知识与技能（1）理解幂函数的概念，会画幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x－1，y=x的图象.（2）结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质.2．过程与方法（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力.（2）使学生进一步体会数形结合的思想.3.情感、态度、价值观（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣.（2）利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望.（二）教学重点、难点重点：常见幂函数的概念、图

2、象和性质.难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小.（三）教学方法采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性.利用实物投影仪及计算机辅助教学.（四）教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节复习引入（多媒体显示以下5个问题，同时附注相关图象，每个问题的结论由学生说出，然后再在多面体屏幕上弹出）问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=w元，这里p是w的函数.问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数.问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V=a3，这里V是a的函数.问

3、题4：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S，这里a是S的函数.问题5：如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=t－1km/s，这里v是t的函数.学生阅读、思考、交流、口答，教师板演．师：观察上述例子中函数模型，这几个函数表达式有什么共同特征？生：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量.变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数.（引入新课，书写课题）培养学生的观察、归纳、概括能力，形成概念幂函数的定义一般地，形如（R）的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数.师：请同学们举出几个具体的幂函数.生：如等都是幂函数，幂函数与

4、指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.理解幂函数的定义.深化概念1.研究幂函数的图像（1）（2）（3）（4）（5）2.通过观察图像，填P86探究中的表格定义域RR奇偶性奇奇在第Ⅰ象限单调增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增定点（1，1）（1，1）R奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减（1，1）（1，1）（1，1）引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.y=x-1y=x30让学生通过观察图像，分组讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类

5、比研究指数函数，对函数的方法研究幂函数的性质.探究幂函数的性质和图像的变化规律，3.幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：）；（2）＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.特别地，当＞1，＞1时，∈（0，1），的图象都在图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）当0<α＜1时，∈（0，1），的图象都在的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.在第一家限内，当向原点靠近时

6、，图象在轴的右方无限逼近轴正半轴，当慢慢地变大时，图象在轴上方并无限逼近轴的正半轴.应用举例例1求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性.（1）y=x；（2）y=x；（3）y=x－2.例1分析掌握幂函数例2证明幂函数f（x）=在［0，+∞）上是增函数.请同学们回顾一下如何证明一个函数是增函数，然后请一个学生作答，师板书.：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式（组），解不等式（组）即可得到所求函数的定义域.①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有

7、对数式，要注意对数的真数大于0.解：（1）函数y=x，即y=，其定义域为R，是偶函数，它在［0，+∞）上单调递增，在（－∞，0］上单调递减.（2）函数y=x，即y=，其定义域为（0，+∞），它既不是奇函数，也不是偶函数，它在（0，+∞）上单调递减.（3）函数y=x－2，即y=，其定义域为（－∞，0）∪（0，+∞），是偶函数.它在区间（－∞，0）和（0，+∞）上都单调递减.例2证明：设0≤x1＜x2，则f（x1）－f（x2）知识的应用.合作探究：【例3】比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1；（2）（－），（－），1.1；（3）3.