高中数学 2.3幂函数教案 新人教a版必修1(4)

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1、山西省临汾市曲沃中学校高中数学2.3幂函数教案新人教A版必修1教学目标:知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点:重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律.教学程序与环节设计:创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入.幂函数的图象和性质.幂函数性质的初步应用.复述幂函数的图象规律及性质

2、.幂函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律.教学过程与操作设计:环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P90的具体实例(1)~(5),思考下列问题:1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方;(3)求立方;(4)开方;(5)取倒数(或求-1次方).2.上述问题中涉及到的函数,都是形如的函数,其中是自变量,是常数.生:独立思考完成引例.师:引导学生分析归纳概括得出结论.师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.组织探究材料一:幂函数定义及其图象.一般地,

3、形如的函数称为幂函数,其中为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5).[解]列表(略)图象师:说明:幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所图象,体会幂函数的变化规律.师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二:幂函数性质归纳.(1)所有的幂函数在(0,+∞)都

4、有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表.材料三:观察与思考观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点材料五:例题[例1](教材P92例题

5、)[例2]比较下列两个代数值的大小:(1),(2),[例3]讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.师:引导学生回顾讨论函数性质的方法,规范解题格式与步骤.并指出函数单调性是判别大小的重要工具,幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.生:独立思考,给出解答,共同讨论、评析.环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小:(1),;(2),;(3),;(4),.2.作出函数的图象,根据图象讨论这个函数有哪些性质,并给出证明.3.作出函数和函数的图象,求这两个函数的定义域和

6、单调区间.4.用图象法解方程:(1);(2).探究与发现1.如图所示,曲线是幂函数在第一象限内的图象,已知分别取四个值,则相应图象依次为:.2.在同一坐标系内,作出下列函数的图象,你能发现什么规律?(1)和;(2)和.规律1:在第一象限,作直线,它同各幂函数图象相交,按交点从下到上的顺序,幂指数按从小到大的顺序排列.规律2:幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线对称.作业回馈1.在函数中,幂函数的个数为:A.0B.1C.2D.3环节呈现教学材料师生互动设计2.已知幂函数的图象过点,试求出这个函数的解析式.3.在固定压力差(压力差为常数)

7、下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R与管道半径r的四次方成正比.(1)写出函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率R的表达式;(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率.4.1992年底世界人口达到54.8亿,若人口的平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出:(1)1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数;(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活动利用图形计算器探索一般幂函数的图象随的变化规律.收获与

8、体会1.谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?

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