高中数学 2.1《生活中的变量关系》精品教案 北师大版必修1

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1、2.1生活中的变量关系一、教学目标:1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系.2.培养广泛联想的能力和热爱数学的态度.二、教学重点:在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系教学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度三、教学方法:探究交流法四、教学过程(一)、知识探索:阅读课文P25页。实例分析:书上在高速公路情境下的问题。在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系?2.对问题3,储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关

2、系,两种依赖关系都有函数关系吗?问题小结:1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系,只有满足对于一个变量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应,才称它们之间有函数关系。2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一确定的y值与之对应。3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量,另一个变量是自变量。(二)、新课探究——函数概念1.初中关于函数的定义:在变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,就有唯一确定的y值与之

3、对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。2.从集合的观点出发,函数定义:给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于A中的任何一个数x,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把这种对应关系f叫做定义在A上的函数,记作或f:A→B,或y=f(x),x∈A.;此时x叫做自变量,集合A叫做函数的定义域,集合{f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。3.函数的三要素:定义域,值域,对应法则;4.函数值当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。(三)、知识体验(课堂练习及课外作业)1.某电器商店以

4、2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元的价格售出,随着售出台数的变化,商店获得的收入是,它们之间是______关系.【函数y=100x,x∈D】2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________.(三个以上)【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。】3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存在______________关系.【函数】4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;

5、因变量是糖水的质量浓度。】5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.【是函数关系;自变量是日期;因变量是星期。】6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其中哪些是函数关系:(1)地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关系;(2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;(3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;(4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;(5)等边三角形的边长与面积之间的关系.7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。(1)5x+2y=1(xR);(2

6、)xy=-3(x0);(3)(x(-1,0))(4)(xR)五、课后反思:

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