高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教a版选修2-2

《高中数学 1.2 3高阶导数教案 新人教a版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年高中数学1.23高阶导数教案新人教A版选修2-2教学内容：高阶导数的定义与计算。教学目的：了解高阶导数的定义，熟悉高阶导数的计算。教学重点：高阶导数的定义与计算。教学难点：高阶导数的计算。教学方法：讲授与练习。教学学时：2学时。●引言：我们已经知道，一个可导函数的导（函）数仍然是一个函数，这个函数我们又可以讨论它的可导性与导（函）数，以此类推，就产生的函数的一系列导数的问题，这些就是本节课我们将要学习的高阶导数的内容。一、引例：先看一个物理问题：已知物体运动位移与时间关系为，求它在某一时刻的加速度。速度是位移的变化

2、率，即：；加速度是速度的变化率，即：可见，加速度就是位移的导数的导数，也就是我们将要介绍的位移的二阶导数。同时也看到，研究高阶导数是有其实际价值的。二、高阶导数的定义：定义若函数的导函数在点可导，则称函数在点二阶可导，并称在点的导数为在点的二阶导数，记作，，…，即：一般的，若函数的阶导函数在点可导，则称函数在点阶可导，并称在点的导数为在点的阶导数，记作，，…，即：二阶及二阶以上的导数称为高阶导数，以前介绍的导数也可称作一阶导数；若函数在区间上每一点都可导，即，有在点的唯一阶导数与其对应，这样建立了一个函数，称为在上的阶导函数

3、，简称为在上的阶导数，记作：。三、高阶导数的计算：函数阶导数的计算一般思路就是按照定义，连续利用一阶导数的求导公式及求导法则次即可。除此之外我们再介绍两个计算函数阶导数的计算公式。1．。2．设，则；；；依此类推，我们可由数学归纳法证得如下莱布尼茨公式（结果与二项式展开式极为相似）：，其中，。四、高阶导数求解举例：例1．求幂函数的各阶导数。解：；；；…；；；。例2．求指数函数的各阶导数。解：。例3．求函数（为常数）的各阶导数。解：；；；…；例4．求三角函数与的各阶导数。解：；；；；…；一般地，，类似可得，，例5．求函数的5阶导

4、数。解：由莱布尼茨公式得：例6．求函数的20阶导数。解：设，则，，…，；，则，，；由莱布尼茨公式得：例7．研究函数的高阶导数。解：；；。注：此题的解法对分段函数是具有一般性的，我们应该熟练掌握。例8．试求由摆线参量方程所确定的函数的二阶导数。解：yaa0x由含参量方程求导法则的：；再对参量方程应用含参量方程求导法则有：【作业布置】P109：1、2、3、4、5、6