基于改进的leslie模型的北京市人口发展趋势研究

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1、基于改进的leslie模型的北京市人口发展趋势研究摘要　　这里是正文。1051051问题重述2011版《北京统计年鉴》，新增了反映北京市六次人口普查和第二次全国R&D资源清查结果的数据，还有社会各界较为关注的城镇新增就业人数、森林覆盖率、水环境、大气环境、廉租房、公租房、互联网上网人数、3G移动用户数、体育及相关产业等数据。从北京市六次人口普查数据来看，儿童人口所占比例持续大幅度下降、老龄化进程加速、受教育程度持续大幅度升高、城镇与乡村人口比不断提高、就业人数稳步提高。而人口、就业和城乡区域协调发展问题是城市化进程中至关重要的问题。请根据2011版《北京统计年鉴》已有数据

2、，从北京市的实际情况和人口增长的特点出发，完成如下问题：1、预测北京人口增长从2010年至2050年每隔十年的发展趋势；2、预测北京市人口的老龄化从2010年至2050年每隔十年的发展趋势；3、预测北京市城镇化水平从2010年至2050年每隔十年的发展趋势；4、预测北京市就业状况水平从2010年至2050年每隔十年的发展趋势。2问题分析本题是一个典型的人口预测问题，其中，老龄化、城镇化和就业状况水平都与人口有着密不可分的关系。此文以年龄分组的人口模型预测，利用改进的leslie模型做出2011-2050年的北京人口预测，进而利用ARMA模型分析完成各类预测。2.

3、1问题1的分析　　根据《北京统计年鉴》中，对各年龄层的人口数、性别比和各年份的出生率、死亡率进行分析，并对传统leslie模型的2点不足进行改进，从而建立以2011版《北京统计年鉴》数据为基准的人口增长模型，预测从2010年至2050年每隔十年的发展趋势。2.2问题2的分析在问题1的基础上，对预测出的各年龄组的比例与数目进行统计，根据联合国老龄化指标，对北京市的老龄化值进行统计，比对每隔5年老龄化值的变化情况，探讨北京老龄化问题的变化趋势与相应的情况。2.3问题3的分析在问题3中，利用问题1所得到的各年龄组的性别与人口数目，参照近年来的城镇人口与乡村人口的比例变化情况，利

4、用GM(1,1)以性别划分为男女两个指标，分别预测男女在城镇化进程中的比例变化与总人数变化情况，进而利用问题1所预测得的数据，得到各个预测点的城镇化水平。2.4问题4的分析在问题4中，利用问题1所得到的各年龄组的性别与人口数目，参照近年来的城镇人口与乡村人口的比例变化情况，利用GM(1,1)以性别划分为男女两个指标，分别预测男女在就业的比例变化与总人数变化情况，进而利用问题1所预测得的数据，得到每隔10年的男、女及总的就业状况水平。1053模型假设假设1：联合国老龄化指标在此期间不发生改动；假设2：新生婴儿的性别比例不受干扰，近似稳定；假设3：不发生大的人口变动如战争和相

5、关政策的影响；假设4：城镇化进程中，不发生发达城市的人口逆流现象；假设5：女性的生育情况不在2011-2050期间不会发生大的改动。4符号说明模型建立过程中，主要参与模型运算的符号，如表1所示：表1　模型符号说明符号符号说明ikPkisibiSBMΦ(B)θ(B)ξiX0(n)X1(n)B1　yUCPXE(i)e(i)σ第i个年龄层(i=1,2,…19)第k个时间年份(k=5,10,15,…,5n)第k个时间i年龄层女性人数(加*为男性)第i个年龄层的女性存活率(加*为男性)第i个年龄层的女性出生率(加*为男性)存活矩阵出生矩阵Leslin矩阵p阶自回归系数多项式q阶滑动

6、平均系数多项式第i年龄层的随机项建模原始数据原始数据的一次累加数据处理矩阵原始数据矩阵估值矩阵后验差比值小误差概率均值残差相对误差标准差5模型的建立与求解5.1问题1的模型建立与求解5.1.1改进的leslie模型的建立与求解(1)传统leslie模型的建立只考虑女性的单性别105模型，假设有19个年龄组，即0~90及其以上，年龄间隔为5岁。初始人口矩阵P0；共有19个年龄组，其中包括0~90的18个年龄组和1个90岁以上的开放年龄组，即n=19。根据各个年龄层的存活情况，得到女性存活率矩阵S，其中存活矩阵S是一个19*19的矩阵：根据上式的存活矩阵，可以推导出5年以后的

7、各年龄层的女性存活人数为SP0，最后一个元素是两个相加的结果。除与死亡率有关的存活矩阵外，再考虑与出生率有关的出生矩阵B：除了第一行外其它元素均为0，其中，第一行元素中，除了第4到第10个元素不为0外，其余也均为0。即它们是15~49的7个5岁年龄组，这此非0项将在后面进行重点讨论。根据所得到的存活矩阵S和出生矩阵B构造leslie矩阵M：利用传统leslin矩阵可以5年后的人口预测值：从而推导出，leslie模型得到人口模型预测通式：其中，P(n+1)n为第n+1个5年后的人口总数，P（n）n为第n年时的人口数目，M(n)为